Câu hỏi:

Vì \(\underset{x\to 2}{\mathop{\text{lim}}}\,\left( x-2 \right)=0\) nên để tồn tại \(\underset{x\to 2}{\mathop{\text{lim}}}\,\frac{ax+b}{x-2}=3\) thì trước hết ta phải có \(\underset{x\to 2}{\mathop{\text{lim}}}\,\left( ax+b \right)=0\).

Suy ra \(2a+b=0\) hay \(b=-2a\).

Khi đó \(\underset{x\to 2}{\mathop{\text{lim}}}\,\frac{ax+b}{x-2}\)\(=\underset{x\to 2}{\mathop{\text{lim}}}\,\frac{ax-2a}{x-2}\)\(=\underset{x\to 2}{\mathop{\text{lim}}}\,\frac{a\left( x-2 \right)}{x-2}\)\(=\underset{x\to 2}{\mathop{\text{lim}}}\,a=a\).

Do đó \(a=3,b=-6\). 

Suy ra \(a+b=-3\).

Ta có \(PN\) là hình chiếu song song của \(EH\) lên \(\left( ABCD \right)\) theo phương \(GM\) và \(EH\) // \(\left( ABCD \right)\) nên \(EH\) // \(PN\) và \(EH=PN\) (1)

Mặt khác, theo giả thiết ta có \(EH\) // \(DM\) và \(EH=DM\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(PN\) // \(DM\) và \(PN=DM\). 

Do đó \(MNPD\) là hình bình hành. (3)

Mặt khác, do \(MN\) là hình chiếu song song của \(GH\) lên \(\left( ABCD \right)\) theo phương \(GM\) và \(GH\) // \(\left( ABCD \right)\) nên \(MN\) // \(GH\) và \(MN=GH\). 

Suy ra \(MN\) // \(CD\) và \(MN=CD\). (4)

Từ (3) và (4) suy ra ba điểm \(C,\,D,\,P\) thẳng hàng và \(D\) là trung điểm \(CP\).

Khi đó phần bóng râm cần tính diện tích được minh họa như hình vẽ bên dưới:

Theo tính chất của hình học phẳng, ta dễ thấy rằng \(\Delta APD\), \(\Delta MCD\) là các tam giác vuông tại \(D\) và \(MNPD\) là hình chữ nhật.

Vậy diện tích phần bóng râm cần tính là:

\(S={{S}_{\Delta APD}}+{{S}_{\Delta MCD}}+{{S}_{MNPD}}=\frac{1}{2}.8.2+\frac{1}{2}.8.2+8.2=32\) (\({{m}^{2}}\)).

Dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) là cấp số cộng với \({{u}_{1}}=-\frac{1}{2};\,d=\frac{1}{2}\), nên ta có:

\[{{u}_{1}}=-\frac{1}{2};\,{{u}_{2}}=0;\,{{u}_{3}}=\frac{1}{2};\,{{u}_{4}}=1;\,{{u}_{5}}=\frac{3}{2};...\]

Độ dài nhóm \(\left[ 15;20 \right)\) là \(5\).

Xét: \(\text{lim}\left( n-2 \right)=\text{lim}\left[ n\left( 1-\frac{2}{n} \right) \right]=+\infty \).