100 câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 11 - Cánh Diều

Câu 1:

Nếu một góc lượng giác có số đo là \[\alpha = - {45^{\rm{o}}}\] thì số đo radian của nó là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để đổi từ độ sang radian, ta sử dụng công thức: $radian = degree * \frac{\pi}{180}$.
Vậy, $-45^{\circ} = -45 * \frac{\pi}{180} = -\frac{\pi}{4}$.

Câu 2:

Điểm cuối của góc lượng giác $\alpha $ ở góc phần tư thứ mấy nếu ${\rm{sin}}\alpha ,{\rm{cos}}\alpha $ cùng dấu?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có:

Góc phần tư thứ I: $sin\alpha > 0$ và $cos\alpha > 0$
Góc phần tư thứ II: $sin\alpha > 0$ và $cos\alpha < 0$
Góc phần tư thứ III: $sin\alpha < 0$ và $cos\alpha < 0$
Góc phần tư thứ IV: $sin\alpha < 0$ và $cos\alpha > 0$

Vậy, $sin\alpha$ và $cos\alpha$ cùng dấu ở góc phần tư thứ I và thứ III.

Câu 3:

Cho góc lượng giác $\left( {Ou,Ov} \right)$ có số đo là $\frac{\pi }{4}$. Số đo của các góc lượng giác nào sau đây có cùng tia đầu là $Ou$ và tia cuối là $Ov$?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Hai góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối thì hơn kém nhau $k2\pi$, với $k$ là số nguyên.
Vậy ta cần tìm góc có dạng $\frac{\pi}{4} + k2\pi$.
Xét các đáp án:

A: $\frac{3\pi}{4}$ không có dạng trên.
B: $\frac{5\pi}{4}$ không có dạng trên.
C: $\frac{7\pi}{4}$ không có dạng trên.
D: $\frac{9\pi}{4} = \frac{\pi}{4} + 2\pi$, vậy $k=1$.

Vậy đáp án đúng là D.

Câu 4:

Cho ${\rm{cos}}\alpha = \frac{1}{3}$. Khi đó ${\rm{sin}}\left( {\alpha - \frac{{3\pi }}{2}} \right)$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có: $\sin(\alpha - \frac{3\pi}{2}) = -\cos(\alpha) = - \frac{1}{3} \cos(\alpha + \pi) = \cos(\alpha + \pi)$

Sử dụng công thức cộng: $\sin(\alpha - \frac{3\pi}{2}) = \sin(\alpha - \pi - \frac{\pi}{2}) = \sin(\alpha - \pi)\cos(-\frac{\pi}{2}) + \cos(\alpha - \pi)\sin(-\frac{\pi}{2}) = - \cos(\alpha - \pi)$

$\sin(\alpha - \frac{3\pi}{2}) = \sin(\alpha - \frac{3\pi}{2}) = \sin(\alpha - \pi - \frac{\pi}{2}) = - \cos(\alpha - \pi)$

$\sin(\alpha - \frac{3\pi}{2}) = - \cos(\alpha) = - \frac{1}{3}$. Đáp án sai.

$\sin(\alpha - \frac{3\pi}{2}) = \sin(\alpha - \pi - \frac{\pi}{2}) = - \cos(\alpha - \pi) = - (\cos\alpha \cos\pi + \sin\alpha \sin\pi) = - (\cos\alpha (-1) + \sin\alpha (0)) = \cos\alpha = \frac{1}{3}$.

Vậy ${\rm{sin}}\left( {\alpha - \frac{{3\pi }}{2}} \right) = \frac{1}{3}$.

Câu 5:

Cho góc $\alpha $ thỏa mãn ${\rm{sin}}\alpha + {\rm{cos}}\alpha = \frac{5}{4}$. Giá trị của $P = {\rm{sin}}\alpha .{\rm{cos}}\alpha $ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có: $(\sin \alpha + \cos \alpha)^2 = \sin^2 \alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha = 1 + 2\sin \alpha \cos \alpha$.

Theo đề bài: $(\sin \alpha + \cos \alpha)^2 = \left(\frac{5}{4}\right)^2 = \frac{25}{16}$.

Suy ra: $1 + 2\sin \alpha \cos \alpha = \frac{25}{16} \Rightarrow 2\sin \alpha \cos \alpha = \frac{25}{16} - 1 = \frac{9}{16} \Rightarrow \sin \alpha \cos \alpha = \frac{9}{32}$.

Vậy $P = \frac{9}{32}$

Câu 6:

Rút gọn biểu thức $M = \sin \left( {x - y} \right)\cos y + \cos \left( {x - y} \right)\sin y$ ta được

Lời giải: