Câu hỏi:

Công thức nghiệm $x = \alpha + k\pi $ với $k \in \mathbb{Z}$ là công thức nghiệm của phương trình nào sau đây?

$\tan x = \tan {\alpha ^{\rm{o}}}$;

$\sin x = \sin \alpha $;

$\cos x = \cos \alpha $;

$\tan x = \tan \alpha $.

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Công thức nghiệm của phương trình $\tan x = \tan \alpha$ là $x = \alpha + k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.
Các phương trình lượng giác khác có công thức nghiệm khác:

$\sin x = \sin \alpha$ có nghiệm $x = \alpha + k2\pi$ hoặc $x = \pi - \alpha + k2\pi$
$\cos x = \cos \alpha$ có nghiệm $x = \alpha + k2\pi$ hoặc $x = -\alpha + k2\pi$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 11 - Cánh Diều - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 44

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 13:

Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có các nghiệm đặc biệt của phương trình lượng giác như sau:

$\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi, k \in \mathbb{Z}$

$\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$

$\sin x = -1 \Leftrightarrow x = -\frac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$

$\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$

$\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi, k \in \mathbb{Z}$

$\cos x = -1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$

Vậy đáp án A sai vì nghiệm đúng của $\cos x = 0$ là $x = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Câu 14:

Các giá trị của tham số $m$ để phương trình \[\cos x = - m\] vô nghiệm là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có $-1 \le \cos x \le 1$.
Do đó, để phương trình $\cos x = -m$ vô nghiệm thì $-m > 1$ hoặc $-m < -1$.
Suy ra $m < -1$ hoặc $m > 1$.
Vậy $m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$.

Câu 15:

Nghiệm của phương trình $\cot \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = - 1$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có phương trình: $\cot \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = - 1$

$\Leftrightarrow \cot \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = \cot \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)$

$\Leftrightarrow \frac{x}{2} + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$

$\Leftrightarrow \frac{x}{2} = - \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$

$\Leftrightarrow x = - \pi + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$

Câu 16:

Với \[n \in {\mathbb{N}^*}\], cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] có số hạng tổng quát \[{u_n} = {n^2} - 1\]. Năm số hạng đầu tiên của dãy số này là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có $u_n = n^2 - 1$. Để tìm năm số hạng đầu tiên của dãy, ta thay $n = 1, 2, 3, 4, 5$ vào công thức:

$u_1 = 1^2 - 1 = 0$

$u_2 = 2^2 - 1 = 4 - 1 = 3$

$u_3 = 3^2 - 1 = 9 - 1 = 8$

$u_4 = 4^2 - 1 = 16 - 1 = 15$

$u_5 = 5^2 - 1 = 25 - 1 = 24$

Vậy năm số hạng đầu tiên của dãy là $0; 3; 8; 15; 24$.

Câu 17:

Với \[n \in {\mathbb{N}^*}\], cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] gồm các số nguyên dương chia hết cho \[7\] là \[7\], \[14\], \[21\], \[28\], … Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Dãy số đã cho là dãy các số chia hết cho 7. Ta có thể thấy:

$u_1 = 7 = 7 \cdot 1$
$u_2 = 14 = 7 \cdot 2$
$u_3 = 21 = 7 \cdot 3$
$u_4 = 28 = 7 \cdot 4$

Suy ra công thức tổng quát của dãy số là $u_n = 7n$.

Câu 18:

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ biết ${u_n} = \frac{{3n - 1}}{{3n + 1}}$. Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ bị chặn trên bởi số nào dưới đây?

Lời giải: