Câu hỏi:

Tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng $1; - 1; - 3;...$ bằng $ - 9800$?

98;

99;

100;

101.

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta có cấp số cộng với $u_1 = 1$ và công sai $d = -1 - 1 = -2$. Tổng của $n$ số hạng đầu là $S_n = \frac{n}{2}[2u_1 + (n-1)d]$. Theo đề bài, ta có $S_n = -9800$, suy ra: $\frac{n}{2}[2(1) + (n-1)(-2)] = -9800$ $n[2 - 2n + 2] = -19600$ $n[4 - 2n] = -19600$ $4n - 2n^2 = -19600$ $2n^2 - 4n - 19600 = 0$ $n^2 - 2n - 9800 = 0$ Giải phương trình bậc hai, ta có: $\Delta' = (-1)^2 - (1)(-9800) = 1 + 9800 = 9801$ $\sqrt{\Delta'} = \sqrt{9801} = 99$ $n_1 = \frac{-(-1) + 99}{1} = 1 + 99 = 100$ $n_2 = \frac{-(-1) - 99}{1} = 1 - 99 = -98$ (loại vì $n$ phải dương) Vậy $n = 100$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 11 - Cánh Diều - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 44

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 22:

Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa $a$ và song song với $b$?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Vì $a$ và $b$ chéo nhau, nên tồn tại duy nhất một mặt phẳng chứa $a$ và song song với $b$.

Ta có thể dựng mặt phẳng đó như sau:

Chọn một điểm $M$ bất kỳ trên $b$.
Trong mặt phẳng $(M, a)$, dựng đường thẳng $b'$ đi qua $M$ và song song với $b$.
Mặt phẳng $(a, b')$ là mặt phẳng duy nhất chứa $a$ và song song với $b$.

Câu 23:

Cho hình chóp \[S.ABCD\] (hình vẽ). Gọi $O$ là giao điểm của \[AC\] và \[BD\]. Điểm \[O\] không thuộc mặt phẳng nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Vì $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ nên $O$ thuộc cả hai đường thẳng $AC$ và $BD$.

Vì $O$ thuộc $AC$, nên $O$ thuộc mặt phẳng $(SAC)$.

Vì $O$ thuộc $BD$, nên $O$ thuộc mặt phẳng $(SBD)$.

Vì $A, B, C, D$ đồng phẳng, nên $O$ thuộc mặt phẳng $(ABCD)$.

Vậy $O$ không thuộc mặt phẳng $(SAB)$.

Câu 24:

Hình chóp lục giác có bao nhiêu mặt bên?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Hình chóp lục giác có đáy là một lục giác. Số mặt bên của hình chóp bằng số cạnh của đa giác đáy. Vì đáy là lục giác có 6 cạnh, nên hình chóp lục giác có 6 mặt bên.

Câu 25:

Khẳng định nào sau đây là đúng về hình tứ diện đều?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Hình tứ diện đều là hình có tất cả các mặt là tam giác đều.

Phương án A sai vì mặt đáy là tam giác đều.
Phương án B sai vì mặt đáy là tam giác đều.
Phương án C sai vì mặt bên là tam giác đều (trường hợp đặc biệt của tam giác cân).
Phương án D đúng.

Câu 26:

Cho hình chóp $A.BCD$ có $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Giao tuyến của mặt phẳng $\left( {ACD} \right)$ và $\left( {GAB} \right)$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi $N$ là trung điểm của $CD$.

Khi đó $G$ thuộc $BN$ (tính chất trọng tâm).

Ta có:

$N \in CD \subset (ACD)$

$N \in BN \subset (GAB)$

Suy ra $N$ là điểm chung của $(ACD)$ và $(GAB)$.

Mặt khác, $A$ là điểm chung của $(ACD)$ và $(GAB)$.

Vậy giao tuyến của $(ACD)$ và $(GAB)$ là $AN$.

Câu 27:

Cho tứ diện $ABCD$ có $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $BC$, $AD$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$. Gọi $I$ là giao điểm của $NG$ với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải: