Câu hỏi:

Với \[n \in {\mathbb{N}^*}\], cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] có số hạng tổng quát \[{u_n} = {n^2} - 1\]. Năm số hạng đầu tiên của dãy số này là

$ - 1;0;3;8;16$;

\[1;4;9;16;25\];

$0;3;8;15;24$;

$0;3;6;9;12$.

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Ta có $u_n = n^2 - 1$. Để tìm năm số hạng đầu tiên của dãy, ta thay $n = 1, 2, 3, 4, 5$ vào công thức:

$u_1 = 1^2 - 1 = 0$
$u_2 = 2^2 - 1 = 4 - 1 = 3$
$u_3 = 3^2 - 1 = 9 - 1 = 8$
$u_4 = 4^2 - 1 = 16 - 1 = 15$
$u_5 = 5^2 - 1 = 25 - 1 = 24$

Vậy năm số hạng đầu tiên của dãy là $0; 3; 8; 15; 24$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 11 - Cánh Diều - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 44

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 17:

Với \[n \in {\mathbb{N}^*}\], cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] gồm các số nguyên dương chia hết cho \[7\] là \[7\], \[14\], \[21\], \[28\], … Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Dãy số đã cho là dãy các số chia hết cho 7. Ta có thể thấy:

$u_1 = 7 = 7 \cdot 1$
$u_2 = 14 = 7 \cdot 2$
$u_3 = 21 = 7 \cdot 3$
$u_4 = 28 = 7 \cdot 4$

Suy ra công thức tổng quát của dãy số là $u_n = 7n$.

Câu 18:

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ biết ${u_n} = \frac{{3n - 1}}{{3n + 1}}$. Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ bị chặn trên bởi số nào dưới đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có ${u_n} = \frac{{3n - 1}}{{3n + 1}} = \frac{{3n + 1 - 2}}{{3n + 1}} = 1 - \frac{2}{{3n + 1}}$.

Vì $n \ge 1$ nên $3n + 1 \ge 4 > 0$, suy ra $\frac{2}{{3n + 1}} > 0$, do đó $1 - \frac{2}{{3n + 1}} < 1$ với mọi $n \ge 1$. Vậy dãy $(u_n)$ bị chặn trên bởi 1.

Câu 19:

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right),$ có số hạng đầu bằng ${u_1}$ và công sai bằng $d.$ Công thức số hạng tổng quát ${u_n}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng là: $u_n = u_1 + (n-1)d$.

Câu 20:

Cho dãy số $\frac{1}{2};0; - \frac{1}{2}; - 1;\frac{{ - 3}}{2};...$ là cấp số cộng với

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để xác định cấp số cộng, ta cần tìm số hạng đầu và công sai.

Số hạng đầu tiên là $u_1 = \frac{1}{2}$.

Công sai $d$ là hiệu giữa hai số hạng liên tiếp: $d = u_2 - u_1 = 0 - \frac{1}{2} = -\frac{1}{2}$.

Vậy, số hạng đầu tiên là $\frac{1}{2}$ và công sai là $-\frac{1}{2}$.

Câu 21:

Tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng $1; - 1; - 3;...$ bằng $ - 9800$?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có cấp số cộng với $u_1 = 1$ và công sai $d = -1 - 1 = -2$.
Tổng của $n$ số hạng đầu là $S_n = \frac{n}{2}[2u_1 + (n-1)d]$.
Theo đề bài, ta có $S_n = -9800$, suy ra:
$\frac{n}{2}[2(1) + (n-1)(-2)] = -9800$
$n[2 - 2n + 2] = -19600$
$n[4 - 2n] = -19600$
$4n - 2n^2 = -19600$
$2n^2 - 4n - 19600 = 0$
$n^2 - 2n - 9800 = 0$
Giải phương trình bậc hai, ta có:
$\Delta' = (-1)^2 - (1)(-9800) = 1 + 9800 = 9801$
$\sqrt{\Delta'} = \sqrt{9801} = 99$
$n_1 = \frac{-(-1) + 99}{1} = 1 + 99 = 100$
$n_2 = \frac{-(-1) - 99}{1} = 1 - 99 = -98$ (loại vì $n$ phải dương)
Vậy $n = 100$.

Câu 22:

Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa $a$ và song song với $b$?

Lời giải: