Câu hỏi:

Cho góc $\alpha $ thỏa mãn ${\rm{tan}}\alpha + {\rm{cot}}\alpha = 2$. Giá trị của biểu thức $P = {\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha + {\rm{co}}{{\rm{t}}^2}\alpha $ là

$P = 1$;

$P = 2$;

$P = 3$;

$P = 4$.

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Ta có: ${\rm{tan}}\alpha + {\rm{cot}}\alpha = 2$.
Suy ra $ ({\rm{tan}}\alpha + {\rm{cot}}\alpha )^2 = 4 $.
$ \Leftrightarrow {\tan^2}\alpha + 2{\rm{tan}}\alpha {\rm{cot}}\alpha + {\cot^2}\alpha = 4 $.
$ \Leftrightarrow {\tan^2}\alpha + {\cot^2}\alpha + 2 = 4 $ (vì ${\rm{tan}}\alpha {\rm{cot}}\alpha = 1$).
$ \Leftrightarrow {\tan^2}\alpha + {\cot^2}\alpha = 2 $.
Vậy $P = {\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha + {\rm{co}}{{\rm{t}}^2}\alpha = 2$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 11 - Cánh Diều - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 44

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 44:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có công thức lượng giác: $\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$.
Áp dụng công thức này với $x = 1015a$, ta được:
$\sin(2030a) = \sin(2 \cdot 1015a) = 2\sin(1015a)\cos(1015a)$.
Vậy đáp án đúng là D.

Câu 1:

Nếu một góc lượng giác có số đo là \[\alpha = - {45^{\rm{o}}}\] thì số đo radian của nó là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để đổi từ độ sang radian, ta sử dụng công thức: $radian = degree * \frac{\pi}{180}$.
Vậy, $-45^{\circ} = -45 * \frac{\pi}{180} = -\frac{\pi}{4}$.

Câu 2:

Điểm cuối của góc lượng giác $\alpha $ ở góc phần tư thứ mấy nếu ${\rm{sin}}\alpha ,{\rm{cos}}\alpha $ cùng dấu?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có:

Góc phần tư thứ I: $sin\alpha > 0$ và $cos\alpha > 0$
Góc phần tư thứ II: $sin\alpha > 0$ và $cos\alpha < 0$
Góc phần tư thứ III: $sin\alpha < 0$ và $cos\alpha < 0$
Góc phần tư thứ IV: $sin\alpha < 0$ và $cos\alpha > 0$

Vậy, $sin\alpha$ và $cos\alpha$ cùng dấu ở góc phần tư thứ I và thứ III.

Câu 3:

Cho góc lượng giác $\left( {Ou,Ov} \right)$ có số đo là $\frac{\pi }{4}$. Số đo của các góc lượng giác nào sau đây có cùng tia đầu là $Ou$ và tia cuối là $Ov$?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Hai góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối thì hơn kém nhau $k2\pi$, với $k$ là số nguyên.
Vậy ta cần tìm góc có dạng $\frac{\pi}{4} + k2\pi$.
Xét các đáp án:

A: $\frac{3\pi}{4}$ không có dạng trên.
B: $\frac{5\pi}{4}$ không có dạng trên.
C: $\frac{7\pi}{4}$ không có dạng trên.
D: $\frac{9\pi}{4} = \frac{\pi}{4} + 2\pi$, vậy $k=1$.

Vậy đáp án đúng là D.

Câu 4:

Cho ${\rm{cos}}\alpha = \frac{1}{3}$. Khi đó ${\rm{sin}}\left( {\alpha - \frac{{3\pi }}{2}} \right)$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có: $\sin(\alpha - \frac{3\pi}{2}) = -\cos(\alpha) = - \frac{1}{3} \cos(\alpha + \pi) = \cos(\alpha + \pi)$

Sử dụng công thức cộng: $\sin(\alpha - \frac{3\pi}{2}) = \sin(\alpha - \pi - \frac{\pi}{2}) = \sin(\alpha - \pi)\cos(-\frac{\pi}{2}) + \cos(\alpha - \pi)\sin(-\frac{\pi}{2}) = - \cos(\alpha - \pi)$

$\sin(\alpha - \frac{3\pi}{2}) = \sin(\alpha - \frac{3\pi}{2}) = \sin(\alpha - \pi - \frac{\pi}{2}) = - \cos(\alpha - \pi)$

$\sin(\alpha - \frac{3\pi}{2}) = - \cos(\alpha) = - \frac{1}{3}$. Đáp án sai.

$\sin(\alpha - \frac{3\pi}{2}) = \sin(\alpha - \pi - \frac{\pi}{2}) = - \cos(\alpha - \pi) = - (\cos\alpha \cos\pi + \sin\alpha \sin\pi) = - (\cos\alpha (-1) + \sin\alpha (0)) = \cos\alpha = \frac{1}{3}$.

Vậy ${\rm{sin}}\left( {\alpha - \frac{{3\pi }}{2}} \right) = \frac{1}{3}$.

Câu 5:

Cho góc $\alpha $ thỏa mãn ${\rm{sin}}\alpha + {\rm{cos}}\alpha = \frac{5}{4}$. Giá trị của $P = {\rm{sin}}\alpha .{\rm{cos}}\alpha $ là

Lời giải: