Câu hỏi:

Cho góc $\alpha $ thỏa mãn ${\rm{sin}}\alpha + {\rm{cos}}\alpha = \frac{5}{4}$. Giá trị của $P = {\rm{sin}}\alpha .{\rm{cos}}\alpha $ là

$P = \frac{9}{{16}}$;

$P = \frac{9}{{32}}$;

$P = \frac{9}{8}$;

$P = \frac{1}{8}$.

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Ta có: $(\sin \alpha + \cos \alpha)^2 = \sin^2 \alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha = 1 + 2\sin \alpha \cos \alpha$.
Theo đề bài: $(\sin \alpha + \cos \alpha)^2 = \left(\frac{5}{4}\right)^2 = \frac{25}{16}$.
Suy ra: $1 + 2\sin \alpha \cos \alpha = \frac{25}{16} \Rightarrow 2\sin \alpha \cos \alpha = \frac{25}{16} - 1 = \frac{9}{16} \Rightarrow \sin \alpha \cos \alpha = \frac{9}{32}$.
Vậy $P = \frac{9}{32}$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 11 - Cánh Diều - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 44

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 6:

Rút gọn biểu thức $M = \sin \left( {x - y} \right)\cos y + \cos \left( {x - y} \right)\sin y$ ta được

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có:
$M = \sin (x - y) \cos y + \cos (x - y) \sin y$
$M = \sin ((x - y) + y)$
$M = \sin (x - y + y)$
$M = \sin x$

Câu 7:

Khẳng định nào sau đây là sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có:

$y = \sin x$ là hàm số lẻ.
$y = \cos x$ là hàm số chẵn.
$y = \tan x$ là hàm số lẻ.
$y = \cot x$ là hàm số lẻ.

Vậy khẳng định sai là B.

Câu 8:

Hàm số $y = f\left( x \right)$ có tập xác định $D$ là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại một số $T$ khác $0$ sao cho $\forall x \in D$ ta có $x + T \in D,x - T \in D$ và

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Theo định nghĩa hàm số tuần hoàn, ta có nếu hàm số $y=f(x)$ có tập xác định $D$ là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại một số $T$ khác $0$ sao cho $\forall x \in D$ ta có $x+T \in D, x-T \in D$ và $f(x+T) = f(x)$.

Câu 9:

Cho hàm số $y = \sin x$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Cho hàm số y = sin x có đồ thị như hình vẽ (ảnh 1)

Hàm số $y = \sin x$ nghịch biến trên khoảng nào?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Quan sát đồ thị hàm số $y = \sin x$, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \frac{{3\pi }}{2}; - \frac{\pi }}{2}} \right)$.

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 10:

Tập xác định $D$ của hàm số $y = \frac{1}{{\sqrt {1 - {\rm{sin}}x} }}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Điều kiện xác định của hàm số là: $1 - \sin x > 0 \Leftrightarrow \sin x < 1$.
Mà $\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} + k2\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.
Vậy tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$

Câu 11:

Giá trị lớn nhất \[M\] của hàm số \[y = 1 - 2\left| {{\rm{cos}}3x} \right|\] là

Lời giải: