Câu hỏi:

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $I,J$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC$ và $ABD$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

\[IJ\] song song với $CD$;

\[IJ\] song song với $AB$;

\[IJ\] chéo $CD$;

\[IJ\] cắt $AB$.

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Gọi $M$ là trung điểm của $AB$.
$I$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $CI = \frac{2}{3}CM$.
$J$ là trọng tâm tam giác $ABD$ nên $DJ = \frac{2}{3}DM$.
Xét tam giác $CDM$ có $\frac{CI}{CM} = \frac{DJ}{DM} = \frac{2}{3}$.
Theo định lý Thales đảo, suy ra $IJ \parallel CD$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 11 - Cánh Diều - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 44

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 31:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, đáy lớn là \[CD\]. Gọi \[M\] là trung điểm của \[SA\], \[N\] là giao điểm của cạnh \[SB\] và mặt phẳng \[\left( {MCD} \right)\]. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi $O$ là giao điểm của $AM$ và $CD$. Vì $M\in (MCD)$ nên $O \in (MCD)$.

Khi đó $(MCD)$ chính là $(OCD)$.

Trong $(SBC)$, gọi $N$ là giao điểm của $SB$ và $OC$.

Vì $OC \in (MCD)$ nên $N$ là giao điểm của $SB$ và $(MCD)$.

Trong $(SAC)$, $OC$ cắt $SB$ tại $N$, $OC$ cắt $SC$ tại một điểm. Do đó loại C và D.

Vì $ABCD$ là hình thang đáy lớn $CD$ nên $AB$ không song song $CD$, suy ra $OC$ cắt $AB$ tại một điểm, vậy $MN$ và $CD$ không song song, nên loại B. Suy ra A đúng.

Câu 32:

Cho đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$. Nếu mặt phẳng $\left( \beta \right)$ chứa $a$ và cắt $\left( \alpha \right)$ theo giao tuyến $b$ thì $b$ và $a$ là hai đường thẳng

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Vì $a$ song song với $(\alpha)$ và $a$ nằm trong $(\beta)$, mà $(\beta)$ cắt $(\alpha)$ theo giao tuyến $b$, nên $a$ và $b$ song song với nhau.

Nếu $a$ và $b$ cắt nhau thì $a$ cắt $(\alpha)$ điều này trái với giả thiết.

Câu 33:

Cho các giả thiết sau. Giả thiết nào kết luận đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $(\alpha)$, điều kiện cần và đủ là $a$ nằm ngoài $(\alpha)$ và $a$ song song với một đường thẳng nào đó nằm trong $(\alpha)$ hoặc $a$ không có điểm chung với $(\alpha)$.

Đáp án A sai vì $b$ nằm trong $(\alpha)$ và $a$ song song với $b$ thì $a$ có thể nằm trong $(\alpha)$.
Đáp án B sai vì $b$ song song với $(\alpha)$ và $a$ song song với $b$ thì $a$ song song với $(\alpha)$.
Đáp án C sai vì $a$ song song $b$ và $b$ song song $(\alpha)$.
Đáp án D đúng vì $a$ không có điểm chung với $(\alpha)$, tức là $a$ song song hoặc nằm ngoài $(\alpha)$.

Câu 34:

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$. Đường thẳng $MN$ song song với mặt phẳng

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Vì $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$.

Do đó, $MN // BC$.

Mà $BC$ nằm trong mặt phẳng $(BCD)$ nên $MN$ song song với mặt phẳng $(BCD)$.

Câu 35:

Cho tứ diện $ABCD$ có $G$ là trọng tâm của tam giác $ABD$, $Q$ thuộc cạnh$AB$ sao cho $AQ = 2QB$, $P$ là trung điểm của $AB$. Khi đó

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi $M$ là trung điểm của $AD$. Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABD$ nên $BG = \frac{2}{3}BM$.
Vì $AQ = 2QB$ nên $\frac{AQ}{AB} = \frac{2}{3}$.
Xét tam giác $ABM$ có $\frac{BG}{BM} = \frac{AQ}{AB} = \frac{2}{3}$ nên $GQ \parallel AM$ (định lý Talet đảo).
Mà $AM \subset (ABD)$ và $(ABD) \cap (BCD) = D$ nên $GQ \parallel (BCD)$.

Câu 36:

Giải các phương trình lượng giác:

a) \[\cos \left( {3x + \frac{\pi }{6}} \right) - \sin \left( {\frac{\pi }{3} - 3x} \right) = \sqrt 3 \]; b) $\sin x + \sin 2x + \sin 3x = 0$

Lời giải: