Câu hỏi:

Một cung tròn có độ dài bằng bán kính. Khi đó số đo bằng radian của cung tròn đó là

$\pi $;

$2\pi $.

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Gọi $l$ là độ dài cung tròn, $r$ là bán kính của đường tròn, và $\alpha$ là số đo góc ở tâm chắn cung đó (tính bằng radian). Ta có công thức $l = r\alpha$.
Theo đề bài, độ dài cung tròn bằng bán kính, tức là $l = r$.
Thay vào công thức, ta có $r = r\alpha$.
Suy ra $\alpha = 1$ radian.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 11 - Cánh Diều - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 44

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 40:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$cho đường tròn lượng giác như hình vẽ bên dưới.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn lượng (ảnh 1)

Hỏi góc lượng giác nào sau đây có số đo là $ - 90^\circ $?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Góc lượng giác có số đo $-90^\circ$ là góc quay theo chiều âm (chiều kim đồng hồ) một góc vuông. Trong hình vẽ, góc $(OA, OB')$ là góc quay theo chiều dương $90^\circ$, và $(OA, OB)$ là góc quay theo chiều âm $90^\circ$. Do đó, $(OA, OB')$ có số đo là $-90^\circ$.

Vậy đáp án là C.

Câu 41:

Một góc lượng giác $\alpha $ có điểm cuối ở góc phần tư thứ II thì

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Góc phần tư thứ II có $90^o < \alpha < 180^o$.

$\sin \alpha > 0$ nên $\sqrt{{\sin}^2 \alpha} = |\sin \alpha | = \sin \alpha$

$\cos \alpha < 0$ nên $\sqrt{{\cos}^2 \alpha} = |\cos \alpha | = -\cos \alpha$

$\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} < 0$

$\left| {\sin \alpha } \right| = {\sin}\alpha $

Câu 42:

Đơn giản biểu thức $A = \cos \left( {\frac{{9\pi }}{2} - \alpha } \right) + \sin \left( {\alpha - \pi } \right)$ ta được

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có:
$\cos \left( {\frac{{9\pi }}{2} - \alpha } \right) = \cos \left( {4\pi + \frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sin \alpha $
$\sin \left( {\alpha - \pi } \right) = - \sin \left( {\pi - \alpha } \right) = - \sin \alpha $
Vậy $A = \sin \alpha - \sin \alpha = 0$.

Câu 43:

Cho góc $\alpha $ thỏa mãn ${\rm{tan}}\alpha + {\rm{cot}}\alpha = 2$. Giá trị của biểu thức $P = {\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha + {\rm{co}}{{\rm{t}}^2}\alpha $ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có: ${\rm{tan}}\alpha + {\rm{cot}}\alpha = 2$.

Suy ra $ ({\rm{tan}}\alpha + {\rm{cot}}\alpha )^2 = 4 $.

$ \Leftrightarrow {\tan^2}\alpha + 2{\rm{tan}}\alpha {\rm{cot}}\alpha + {\cot^2}\alpha = 4 $.

$ \Leftrightarrow {\tan^2}\alpha + {\cot^2}\alpha + 2 = 4 $ (vì ${\rm{tan}}\alpha {\rm{cot}}\alpha = 1$).

$ \Leftrightarrow {\tan^2}\alpha + {\cot^2}\alpha = 2 $.

Vậy $P = {\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha + {\rm{co}}{{\rm{t}}^2}\alpha = 2$.

Câu 44:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có công thức lượng giác: $\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$.
Áp dụng công thức này với $x = 1015a$, ta được:
$\sin(2030a) = \sin(2 \cdot 1015a) = 2\sin(1015a)\cos(1015a)$.
Vậy đáp án đúng là D.

Câu 1:

Nếu một góc lượng giác có số đo là \[\alpha = - {45^{\rm{o}}}\] thì số đo radian của nó là

Lời giải: