Câu hỏi:

Đơn giản biểu thức $A = \cos \left( {\frac{{9\pi }}{2} - \alpha } \right) + \sin \left( {\alpha - \pi } \right)$ ta được

$A = \cos \alpha + \sin \alpha $;

$A = 2\sin \alpha $;

$A = \sin \alpha \cos \alpha $;

$A = 0$.

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta có:
$\cos \left( {\frac{{9\pi }}{2} - \alpha } \right) = \cos \left( {4\pi + \frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sin \alpha $
$\sin \left( {\alpha - \pi } \right) = - \sin \left( {\pi - \alpha } \right) = - \sin \alpha $
Vậy $A = \sin \alpha - \sin \alpha = 0$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 11 - Cánh Diều - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 44

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 43:

Cho góc $\alpha $ thỏa mãn ${\rm{tan}}\alpha + {\rm{cot}}\alpha = 2$. Giá trị của biểu thức $P = {\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha + {\rm{co}}{{\rm{t}}^2}\alpha $ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có: ${\rm{tan}}\alpha + {\rm{cot}}\alpha = 2$.

Suy ra $ ({\rm{tan}}\alpha + {\rm{cot}}\alpha )^2 = 4 $.

$ \Leftrightarrow {\tan^2}\alpha + 2{\rm{tan}}\alpha {\rm{cot}}\alpha + {\cot^2}\alpha = 4 $.

$ \Leftrightarrow {\tan^2}\alpha + {\cot^2}\alpha + 2 = 4 $ (vì ${\rm{tan}}\alpha {\rm{cot}}\alpha = 1$).

$ \Leftrightarrow {\tan^2}\alpha + {\cot^2}\alpha = 2 $.

Vậy $P = {\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha + {\rm{co}}{{\rm{t}}^2}\alpha = 2$.

Câu 44:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có công thức lượng giác: $\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$.
Áp dụng công thức này với $x = 1015a$, ta được:
$\sin(2030a) = \sin(2 \cdot 1015a) = 2\sin(1015a)\cos(1015a)$.
Vậy đáp án đúng là D.

Câu 1:

Nếu một góc lượng giác có số đo là \[\alpha = - {45^{\rm{o}}}\] thì số đo radian của nó là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để đổi từ độ sang radian, ta sử dụng công thức: $radian = degree * \frac{\pi}{180}$.
Vậy, $-45^{\circ} = -45 * \frac{\pi}{180} = -\frac{\pi}{4}$.

Câu 2:

Điểm cuối của góc lượng giác $\alpha $ ở góc phần tư thứ mấy nếu ${\rm{sin}}\alpha ,{\rm{cos}}\alpha $ cùng dấu?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có:

Góc phần tư thứ I: $sin\alpha > 0$ và $cos\alpha > 0$
Góc phần tư thứ II: $sin\alpha > 0$ và $cos\alpha < 0$
Góc phần tư thứ III: $sin\alpha < 0$ và $cos\alpha < 0$
Góc phần tư thứ IV: $sin\alpha < 0$ và $cos\alpha > 0$

Vậy, $sin\alpha$ và $cos\alpha$ cùng dấu ở góc phần tư thứ I và thứ III.

Câu 3:

Cho góc lượng giác $\left( {Ou,Ov} \right)$ có số đo là $\frac{\pi }{4}$. Số đo của các góc lượng giác nào sau đây có cùng tia đầu là $Ou$ và tia cuối là $Ov$?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Hai góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối thì hơn kém nhau $k2\pi$, với $k$ là số nguyên.
Vậy ta cần tìm góc có dạng $\frac{\pi}{4} + k2\pi$.
Xét các đáp án:

A: $\frac{3\pi}{4}$ không có dạng trên.
B: $\frac{5\pi}{4}$ không có dạng trên.
C: $\frac{7\pi}{4}$ không có dạng trên.
D: $\frac{9\pi}{4} = \frac{\pi}{4} + 2\pi$, vậy $k=1$.

Vậy đáp án đúng là D.

Câu 4:

Cho ${\rm{cos}}\alpha = \frac{1}{3}$. Khi đó ${\rm{sin}}\left( {\alpha - \frac{{3\pi }}{2}} \right)$ bằng

Lời giải: