Câu hỏi:
Giải các phương trình lượng giác:
a) \[\cos \left( {3x + \frac{\pi }{6}} \right) - \sin \left( {\frac{\pi }{3} - 3x} \right) = \sqrt 3 \]; b) \(\sin x + \sin 2x + \sin 3x = 0\).
Trả lời:
Đáp án đúng:
Câu hỏi này yêu cầu giải hai phương trình lượng giác, nhưng không cung cấp các lựa chọn đáp án. Vì vậy, không thể chọn một đáp án cụ thể. Dưới đây là hướng dẫn giải từng phương trình:
Phương trình a) $\cos \left( {3x + \frac{\pi }{6}} \right) - \sin \left( {\frac{\pi }{3} - 3x} \right) = \sqrt 3 $
Ta có $\sin \left( {\frac{\pi }{3} - 3x} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - (\frac{\pi }{3} - 3x)} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{6} + 3x} \right)$.
Do đó, phương trình trở thành $\cos \left( {3x + \frac{\pi }{6}} \right) - \cos \left( {3x + \frac{\pi }{6}} \right) = \sqrt 3 \Leftrightarrow 0 = \sqrt 3$, điều này vô lý. Vậy phương trình a) vô nghiệm.
Phương trình b) $\sin x + \sin 2x + \sin 3x = 0$
Ta có $\sin x + \sin 3x = 2\sin \frac{x+3x}{2} \cos \frac{3x-x}{2} = 2\sin 2x \cos x$.
Do đó, phương trình trở thành $\sin 2x + 2\sin 2x \cos x = 0 \Leftrightarrow \sin 2x(1 + 2\cos x) = 0$.
$\Leftrightarrow$ $\left[\begin{array}{l}\sin 2x = 0 \\ 1 + 2\cos x = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} 2x = k\pi \\ \cos x = -\frac{1}{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = \frac{k\pi }{2} \\ x = \pm \frac{2\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.$, với $k \in \mathbb{Z}$.
Phương trình a) $\cos \left( {3x + \frac{\pi }{6}} \right) - \sin \left( {\frac{\pi }{3} - 3x} \right) = \sqrt 3 $
Ta có $\sin \left( {\frac{\pi }{3} - 3x} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - (\frac{\pi }{3} - 3x)} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{6} + 3x} \right)$.
Do đó, phương trình trở thành $\cos \left( {3x + \frac{\pi }{6}} \right) - \cos \left( {3x + \frac{\pi }{6}} \right) = \sqrt 3 \Leftrightarrow 0 = \sqrt 3$, điều này vô lý. Vậy phương trình a) vô nghiệm.
Phương trình b) $\sin x + \sin 2x + \sin 3x = 0$
Ta có $\sin x + \sin 3x = 2\sin \frac{x+3x}{2} \cos \frac{3x-x}{2} = 2\sin 2x \cos x$.
Do đó, phương trình trở thành $\sin 2x + 2\sin 2x \cos x = 0 \Leftrightarrow \sin 2x(1 + 2\cos x) = 0$.
$\Leftrightarrow$ $\left[\begin{array}{l}\sin 2x = 0 \\ 1 + 2\cos x = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} 2x = k\pi \\ \cos x = -\frac{1}{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = \frac{k\pi }{2} \\ x = \pm \frac{2\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.$, với $k \in \mathbb{Z}$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng:
Câu hỏi này không phải là trắc nghiệm và yêu cầu giải một bài toán hình học không gian. Cần có hình vẽ và các bước chứng minh cụ thể để giải quyết bài toán này.
a) Để tìm giao điểm $P$ của $SC$ và $(ADN)$, ta cần xác định vị trí tương đối của $SC$ và mặt phẳng $(ADN)$ rồi tìm giao điểm nếu có.
b) Để chứng minh $SI$ song song với $AB$ và xác định hình dạng của tứ giác $SABI$, cần sử dụng các tính chất của hình thang, trung điểm, và các định lý về đường thẳng song song trong không gian. Các bước giải chi tiết sẽ bao gồm việc xác định các đường thẳng và mặt phẳng liên quan, chứng minh tính song song, và sử dụng các tính chất hình học để xác định tứ giác.
a) Để tìm giao điểm $P$ của $SC$ và $(ADN)$, ta cần xác định vị trí tương đối của $SC$ và mặt phẳng $(ADN)$ rồi tìm giao điểm nếu có.
b) Để chứng minh $SI$ song song với $AB$ và xác định hình dạng của tứ giác $SABI$, cần sử dụng các tính chất của hình thang, trung điểm, và các định lý về đường thẳng song song trong không gian. Các bước giải chi tiết sẽ bao gồm việc xác định các đường thẳng và mặt phẳng liên quan, chứng minh tính song song, và sử dụng các tính chất hình học để xác định tứ giác.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Phương trình dao động điều hòa: $x = 3\cos \left( {4\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)$.
Vật đi qua vị trí cân bằng khi $x = 0$, tức là:
$3\cos \left( {4\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = 0 \Rightarrow 4\pi t - \frac{{2\pi }}{3} = \frac{\pi }{2} + k\pi$, với $k$ là số nguyên.
$\Rightarrow 4t = \frac{1}{2} + \frac{2}{3} + k = \frac{7}{6} + k \Rightarrow t = \frac{7}{24} + \frac{k}{4}$.
Xét $0 < t < 5$, ta có:
$0 < \frac{7}{24} + \frac{k}{4} < 5 \Rightarrow -\frac{7}{24} < \frac{k}{4} < 5 - \frac{7}{24} = \frac{113}{24} \Rightarrow -\frac{7}{6} < k < \frac{113}{6} \approx 18.83$.
Vì $k$ là số nguyên, nên $k$ có thể nhận các giá trị từ -1 đến 18. Tổng cộng có 20 giá trị.
Vậy, trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 20 lần. Tuy nhiên, cần kiểm tra lại thời điểm ban đầu:
Tại $t=0$, $x = 3cos(-\frac{2\pi}{3}) = 3(-\frac{1}{2})=-\frac{3}{2}$ (chưa qua vị trí cân bằng).
Xét các nghiệm:
$t = \frac{7}{24} + \frac{k}{4}$
$k = -1 => t = \frac{7}{24} - \frac{1}{4} = \frac{1}{24} > 0 $
$k = 0 => t = \frac{7}{24} $
$k = 18 => t = \frac{7}{24} + \frac{18}{4} = \frac{7}{24} + \frac{108}{24} = \frac{115}{24} < 5$
Vậy, số lần vật đi qua vị trí cân bằng là 20.
Vật đi qua vị trí cân bằng khi $x = 0$, tức là:
$3\cos \left( {4\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = 0 \Rightarrow 4\pi t - \frac{{2\pi }}{3} = \frac{\pi }{2} + k\pi$, với $k$ là số nguyên.
$\Rightarrow 4t = \frac{1}{2} + \frac{2}{3} + k = \frac{7}{6} + k \Rightarrow t = \frac{7}{24} + \frac{k}{4}$.
Xét $0 < t < 5$, ta có:
$0 < \frac{7}{24} + \frac{k}{4} < 5 \Rightarrow -\frac{7}{24} < \frac{k}{4} < 5 - \frac{7}{24} = \frac{113}{24} \Rightarrow -\frac{7}{6} < k < \frac{113}{6} \approx 18.83$.
Vì $k$ là số nguyên, nên $k$ có thể nhận các giá trị từ -1 đến 18. Tổng cộng có 20 giá trị.
Vậy, trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 20 lần. Tuy nhiên, cần kiểm tra lại thời điểm ban đầu:
Tại $t=0$, $x = 3cos(-\frac{2\pi}{3}) = 3(-\frac{1}{2})=-\frac{3}{2}$ (chưa qua vị trí cân bằng).
Xét các nghiệm:
$t = \frac{7}{24} + \frac{k}{4}$
$k = -1 => t = \frac{7}{24} - \frac{1}{4} = \frac{1}{24} > 0 $
$k = 0 => t = \frac{7}{24} $
$k = 18 => t = \frac{7}{24} + \frac{18}{4} = \frac{7}{24} + \frac{108}{24} = \frac{115}{24} < 5$
Vậy, số lần vật đi qua vị trí cân bằng là 20.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Gọi $l$ là độ dài cung tròn, $r$ là bán kính của đường tròn, và $\alpha$ là số đo góc ở tâm chắn cung đó (tính bằng radian). Ta có công thức $l = r\alpha$.
Theo đề bài, độ dài cung tròn bằng bán kính, tức là $l = r$.
Thay vào công thức, ta có $r = r\alpha$.
Suy ra $\alpha = 1$ radian.
Theo đề bài, độ dài cung tròn bằng bán kính, tức là $l = r$.
Thay vào công thức, ta có $r = r\alpha$.
Suy ra $\alpha = 1$ radian.
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Góc lượng giác có số đo $-90^\circ$ là góc quay theo chiều âm (chiều kim đồng hồ) một góc vuông. Trong hình vẽ, góc $(OA, OB')$ là góc quay theo chiều dương $90^\circ$, và $(OA, OB)$ là góc quay theo chiều âm $90^\circ$. Do đó, $(OA, OB')$ có số đo là $-90^\circ$.
Vậy đáp án là C.
Vậy đáp án là C.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Góc phần tư thứ II có $90^o < \alpha < 180^o$.
- $\sin \alpha > 0$ nên $\sqrt{{\sin}^2 \alpha} = |\sin \alpha | = \sin \alpha$
- $\cos \alpha < 0$ nên $\sqrt{{\cos}^2 \alpha} = |\cos \alpha | = -\cos \alpha$
- $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} < 0$
- $\left| {\sin \alpha } \right| = {\sin}\alpha $
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 44:
Khẳng định nào sau đây đúng?
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
