Câu hỏi:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{align} {{u}_{1}}+{{u}_{2}}+{{u}_{3}}=13 \\ {{u}_{4}}-{{u}_{1}}=26 \\ \end{align} \right.\). Tổng \(8\) số hạng đầu của cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) bằng
Đáp án đúng: D
Gọi \(q\) là công bội của cấp số nhân đã cho.
Ta có:
\(\left\{ \begin{align} {{u}_{1}}+{{u}_{2}}+{{u}_{3}}=13 \\ {{u}_{4}}-{{u}_{1}}=26 \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} {{u}_{1}}\left( 1+q+{{q}^{2}} \right)=13 \\ {{u}_{1}}\left( {{q}^{3}}-1 \right)=26 \\ \end{align} \right.\,\,\,\,(1)\)
\(\Rightarrow \frac{{{q}^{3}}-1}{1+q+{{q}^{2}}}=2 \Rightarrow q-1=2 \Rightarrow q=3. \)
Thay \(q=3\) vào \(\left( 1 \right)\) ta được \({{u}_{1}}=1\).
Vậy tổng \(8\) số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho là:
\({{S}_{8}}=\frac{{{u}_{1}}\left( 1-{{q}^{8}} \right)}{1-q}=3\,280.\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Bộ Đề Kiểm Tra Giữa Học Kì I - Toán 11 - Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống được thiết kế chuyên sâu, tập trung vào các kiến thức nền tảng như hàm số lượng giác, phương trình lượng giác phức tạp, dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân, cùng với các bài toán tổ hợp và xác suất mang tính ứng dụng cao. Với hệ thống câu hỏi được sắp xếp từ cơ bản đến nâng cao, đề thi không chỉ giúp học sinh nắm vững cách giải quyết các bài toán tiêu chuẩn mà còn nâng cao khả năng phân tích và tư duy toán học một cách logic và sáng tạo. Đây là tài liệu hữu hiệu để học sinh làm quen với các dạng bài tập phức tạp, rèn luyện kỹ năng xử lý tình huống toán học linh hoạt, chuẩn bị sẵn sàng cho kỳ thi với kết quả tốt nhất.
Câu hỏi liên quan
0,16
Do \(-1\le \text{cos}20t\le 1\) nên \(70\le 100-30\text{cos}20t\le 130\).
Ta có \(h=130\) cm khi \(\text{cos}20t=-1\)\(\Leftrightarrow 20t=\pi +k2\pi \)
\(\Leftrightarrow t=\frac{\pi }{20}+k\frac{\pi }{10}\) với \(k\in \mathbb{N}\).
Vậy thời điểm đầu tiên mà bi đạt chiều cao cao nhất kể từ khi được thả ra là \(t=\frac{\pi }{20}\approx 0,16\) (s).
7,07
Ta có\(\text{ }\!\!~\!\!\text{ }f\left( t \right)={{f}_{1}}\left( t \right)+{{f}_{2}}\left( t \right)=5\left( \text{sin}t+\text{cos}t \right)=5\sqrt{2}\text{sin}\left( t+\frac{\pi }{4} \right)\).
Suy ra biên độ âm \(k=5\sqrt{2}\approx 7,07.\)
7381
Số ngày bạn An để dành tiền là \(31+29+31+30=121\) ngày.
Số tiền bỏ ống heo ngày đầu tiên là: \({{u}_{1}}=1\,000\).
Số tiền bỏ ống heo ngày thứ hai là: \({{u}_{2}}=1\,000+1.1\,000\).
…
Số tiền bỏ ống heo ngày thứ \(n\) là:
\({{u}_{n}}={{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d=1\,000+\left( n-1 \right).1\,000=1\,000n\).
Số tiền bỏ ống heo ngày thứ \(121\) là: \({{u}_{121}}=1\,000.121=121\,000\).
Sau \(121\) ngày thì số tiền An tích lũy được là tổng của \(121\) số hạng đầu của cấp số cộng có số hạng đầu \({{u}_{1}}=1\,000\), công sai \(d=1\,000\).
Vậy số tiền An tích lũy được là
\({{S}_{121}}=\frac{121}{2}\left( {{u}_{1}}+{{u}_{121}} \right)\)\(=\frac{121}{2}\left( 1\,000+121\,000 \right)=7\,381\,000\) đồng.
Cho phương trình lượng giác \(\text{sin}2x=-\frac{1}{2}\)
Phương trình đã cho tương đương \(\text{sin}2x=\text{sin}\frac{\pi }{6}\)
Trong khoảng \(\left( 0;\pi \right)\) phương trình có \(3\) nghiệm
Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( 0;\pi \right)\) bằng \(\frac{3\pi }{2}\)
Trong khoảng \(\left( 0;\pi \right)\) phương trình có nghiệm lớn nhất bằng \(\frac{11\pi }{12}\)
\(\text{sin}2x=-\frac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow \text{sin}2x=\text{sin}\frac{-\pi }{6}\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} 2x=\frac{-\pi }{6}+k2\pi \\ 2x=\frac{7\pi }{6}+k2\pi \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} x=\frac{-\pi }{12}+k\pi \\ x=\frac{7\pi }{12}+k\pi \\ \end{align} \right.,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right)\)
Vì \(0<x<\pi\)
\(\Rightarrow \left[ \begin{align} 0<\frac{-\pi }{12}+k\pi <\pi \\ 0<\frac{7\pi }{12}+k\pi <\pi \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} k=1 \\ k=0 \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} x=\frac{11\pi }{12} \\ x=\frac{7\pi }{12} \\ \end{align} \right.\).
Cho mẫu số liệu điểm môn Toán của một nhóm học sinh như sau:
\begin{array}{c|c|c|c|c|} \text {Điểm} & {[6 ; 7)} & {[7 ; 8)} & {[8 ; 9)} & {[9 ; 10]} \\ \hline \text {Số học sinh} & 8 & 7 & 10 & 5 \end{array}
Mẫu số liệu đã cho là mẫu số liệu ghép nhóm
Cỡ mẫu của mẫu số liệu là 30
Điểm trung bình của các học sinh là 7,9
Mốt của mẫu số liệu là 10
Ta có bảng sau
\begin{array}{c|c|c|c|c} \text { Điểm } & {[6 ; 7)} & {[7 ; 8)} & {[8 ; 9)} & {[9 ; 10]} \\ \hline \text { Giá trị đại diện } & 6,5 & 7,5 & 8,5 & 9,5 \\ \hline \text { Số học sinh } & 8 & 7 & 10 & 5 \end{array}
a) Theo định nghĩa mẫu số liệu ghép nhóm.
b) Cỡ mẫu là \(8+7+10+5=30\).
c) Điểm trung bình của các học sinh là: \(\bar{x}=\frac{6,58+7,5.7+8,5.10+9,5.5}{30}=7,9\).
d) Nhóm chứa Mốt là \(\left[ 8;9 \right)\).
Mốt của mẫu số liệu là: \({{M}_{e}}=8+\frac{10-7}{10-7+10-5}\left( 9-8 \right)=8,375\).
Do nhu cầu đi lại của gia đình, anh Bình quyết định thực hiện tích góp tiền để mua một chiếc ôtô HONDA CRV trị giá \(1,259\) tỉ đồng.
Đợt thứ nhất: anh Bình đã tích góp theo nguyên tắc tháng sau tích góp nhiều hơn tháng ngay trước đó số tiền là \(2\) triệu đồng và cứ như thế đến tháng thứ \(10\) anh phải góp \(21\) triệu đồng. Đến hết đợt thứ nhất anh Bình có tất cả \(624\) triệu đồng.
Đợt thứ hai kế tiếp: do muốn rút ngắn thời gian mua xe thì số tiền còn lại anh tiếp tục tích góp với tháng đầu là \(5\) triệu đồng và mỗi tháng tiếp theo số tiền gấp đôi tháng kề trước nó
Đợt thứ nhất anh Bình tích lũy tiền theo dãy số với cấp số cộng có công sai là \(d=2\) triệu đồng và \({{u}_{1}}=3\) triệu đồng
Anh Bình tích lũy tiền hết đợt thứ nhất trong \(25\) tháng
Đợt thứ hai anh Bình tích lũy tiền theo dãy số với cấp số nhân có công bội là \(q=2\) triệu đồng và \({{u}_{1}}=5\) triệu đồng
Để đủ tiền mua ôtô thì anh Bình thì anh Bình tích góp ít nhất \(31\) tháng
Khi kí kết hợp đồng lao động với người lao động, một doanh nghiệp đề xuất hai phương án trả lương như sau:
Phương án 1: Năm thứ nhất, tiền lương là \(120\) triệu đồng. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương được tăng \(18\) triệu đồng.
Phương án 2: Quý thứ nhất, tiền lương là \(24\) triệu đồng. Kể từ quý thứ hai trở đi, mỗi quý tiền lương được tăng \(1,8\) triệu đồng
Trong phương án 1: dãy số tiền lương là cấp số cộng có số hạng đầu tiên là \({{u}_{1}}=120\), công sai \({{d}_{1}}=18\)
Trong phương án 1: tiền lương người lao động nhận được trong năm thứ ba là \(174\) triệu đồng
Trong phương án 1: tổng tiền lương người lao động nhận được trong ba năm là 414 triệu đồng
Nếu kí hợp đồng lao động trong ba năm, với mong muốn nhận được tổng số tiền lương cao nhất thì người lao động nên chọn phương án 1
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
