Câu hỏi:

Hàm số $y=\dfrac{1}{\sin x - \cos x}$ xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0, tức là $\sin x - \cos x \neq 0$.
Điều này tương đương với $\sin x \neq \cos x$.
Chia cả hai vế cho $\cos x$ (với điều kiện $\cos x \neq 0$), ta được $\tan x \neq 1$.
$x \neq \dfrac{\pi}{4} + k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.
Tuy nhiên, ta cũng cần xét trường hợp $\cos x = 0$, tức là $x = \dfrac{\pi}{2} + l\pi$, với $l \in \mathbb{Z}$.
Khi $x = \dfrac{\pi}{2} + l\pi$, thì $\sin x = \pm 1$ và $\cos x = 0$. Do đó, $\sin x - \cos x = \pm 1 \neq 0$, nên các giá trị $x = \dfrac{\pi}{2} + l\pi$ đều thỏa mãn điều kiện xác định của hàm số.
Ta cần tìm xem có giá trị nào của $k$ và $l$ sao cho $\dfrac{\pi}{4} + k\pi = \dfrac{\pi}{2} + l\pi$ hay không.
$\dfrac{\pi}{4} + k\pi = \dfrac{\pi}{2} + l\pi \Leftrightarrow k - l = \dfrac{1}{4}$, điều này không thể xảy ra vì $k$ và $l$ là các số nguyên.
Vậy, tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R} \setminus \Big\{ \dfrac{\pi}{4} + k\pi \Big\}$, với $k \in \mathbb{Z}$.
Nhưng đáp án này không có trong các lựa chọn. Ta có thể biến đổi như sau:
$x \neq \dfrac{\pi}{4} + k\pi \Leftrightarrow x \neq \dfrac{\pi}{4} + 2k'\dfrac{\pi}{2}$ hoặc $x \neq \dfrac{\pi}{4} + (2k'+1)\dfrac{\pi}{2}$.
Điều này có thể được viết gọn lại là $x \neq \dfrac{\pi}{4} + \dfrac{n\pi}{2}$, với $n \in \mathbb{Z}$.
Vậy, tập xác định là $D=\mathbb{R}\backslash \Big\{ \dfrac{\pi }{4}+\dfrac{k\pi }{2} \, \big| \, k \in \mathbb{Z} \Big\}$