10 Đề thi kiểm tra giữa HK1 môn Toán lớp 11 - Cánh Diều - Đề 3

Cho $\cos \alpha =\dfrac{1}{2}$cosα=21​ và $\dfrac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi$23π​<α<2π. Khi đó $\sin \alpha$sinα bằng

Trong mặt phẳng định hướng cho ba tia $Ou,\,Ov,\,Ox$Ou,Ov,Ox. Xét các hệ thức sau:

i. $\left(Ou,Ov \right)=\left(Ou,Ox \right)+\left(Ox,Ov \right)+k2\pi,k\in \mathbb{Z}$(Ou,Ov)=(Ou,Ox)+(Ox,Ov)+k2π,k∈Z

ii. $\left(Ou,Ov \right)=\left(Ox,Ov \right)+\left(Ox,Ou \right)+k2\pi,k\in \mathbb{Z}$(Ou,Ov)=(Ox,Ov)+(Ox,Ou)+k2π,k∈Z

iii. $\left(Ou,Ov \right)=\left(Ov,Ox \right)+\left(Ox,Ou \right)+k2\pi,k\in \mathbb{Z}$(Ou,Ov)=(Ov,Ox)+(Ox,Ou)+k2π,k∈Z

Hệ thức nào là hệ thức Sa- lơ về số đo các góc lượng giác?

Tập giá trị của hàm số $y=\sin 2x$y=sin2x là

Xét hàm số $y=\sin x$y=sinx trên khoảng $\left(-\pi \,;\,\pi \right)$(−π;π). Đồ thị của hàm số có hướng đi xuống trên khoảng

Chu kì tuần hoàn $T$T của hàm số $y=2\, 018\tan x+2\, 019$y=2018tanx+2019 là

Dãy số cho bởi số hạng tổng quát $u_n$un​ nào sau đây là cấp số cộng?

Một cấp số cộng $(u_n)$(un​), có $u_1=\dfrac12;\,u_{12}=\dfrac72$u1​=21​;u12​=27​. Công sai $d$d của cấp số cộng đó là

Cho cấp số nhân $(u_n)$(un​) có $u_1=2$u1​=2 và công bội $q=-3$q=−3. Tổng $4$4 số hạng đầu của cấp số nhân $(u_n)$(un​) bằng

Cho số đo góc $\left(Ou,Ov\right)=25^\circ+k360^\circ,\, (k \in \mathbb{Z})$(Ou,Ov)=25∘+k360∘,(k∈Z). Với giá trị nào của $k$k thì $\left(Ou,Ov \right)=-1\,055^\circ$(Ou,Ov)=−1055∘?

Tất cả các nghiệm của phương trình $\sin x +\sqrt{3}\cos x=1$sinx+3​cosx=1 là

Cho phương trình $\cos \left(2x-\dfrac{\pi }{3} \right)-m=2$cos(2x−3π​)−m=2. Giá trị của $m$m để phương trình có nghiệm là

Cho dãy số $(u_n)$(un​) biết $u_n=\dfrac{3^n-1}{2^n}$un​=2n3n−1​. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Biết $\sin a=\dfrac{8}{17}, \,\tan b=\dfrac{5}{12}$sina=178​,tanb=125​ và $a$a, $b$b là các góc nhọn

Cho phương trình lượng giác $3-\sqrt{3}\tan \Big(2x-\dfrac{\pi }{3} \Big)=0$3−3​tan(2x−3π​)=0

Người ta trồng $3 \, 240$3240 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng $1$1 cây, hàng thứ hai trồng $2$2 cây, hàng thứ ba trồng $3$3 cây, …

Cho $\cos a=\dfrac{3}{4}$cosa=43​; $\sin a>0$sina>0; $\sin b=\dfrac{3}{5}$sinb=53​; $\cos b<0$cosb<0

Trong một thí nghiệm, một viên bi sắt được gắn vào một đầu lò xo đàn hồi, đầu còn lại được cố định vào một thanh treo ngang. Sau khi viên bi được kéo xuống và thả ra, nó bắt đầu di chuyển lên xuống. Khi đó, chiều cao $h$h cm của bi so với mặt đất theo thời gian $t$t giây được cho bởi công thức: $h=100-30\cos 20t.$h=100−30cos20t Tính thời điểm đầu tiên mà bi sắt đạt chiều cao cao nhất kể từ khi nó được thả ra (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Nguời ta thiết kế một cái tháp gồm $10$10 tầng theo cách: Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích bề mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt của tầng $1$1 bằng nửa diện tích bề mặt đế tháp. Biết diện tích bề mặt đế tháp là $12 \, 288$12288 m$^2$2, tính diện tích bề mặt trên cùng của tháp (đơn vị mét vuông)

Cô Lan đang tiết kiệm để mua laptop. Trong tuần đầu tiên, cô ấy để dành $200$200 đô la, và trong mỗi tuần tiếp theo, cô đã thêm $16$16 đô la vào tài khoản tiết kiệm của mình. Chiếc laptop cô Lan cần mua có giá $1 \, 000$1000 đô la. Vào tuần thứ bao nhiêu thì cô ấy có đủ tiền để mua chiếc laptop đó?

Vào đầu mỗi tháng, ông An đều gửi vào ngân hàng số tiền cố định $30$30 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất $0,6\%$0,6% /tháng. Tính số tiền (đơn vị triệu đồng) ông An có được sau tháng sau tháng thứ hai. (làm tròn kết quả tới hàng phần mười)

Gọi $n$n là số nghiệm của phương trình $\sin \left(2x+{{30}^\circ} \right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$sin(2x+30∘)=23​​ trên khoảng $\left(-{{180}^\circ};{{180}^\circ} \right)$(−180∘;180∘). Tìm $n$n

Số giờ có ánh sáng của một thành phố $A$A trong ngày thứ $t$t của năm $2025$2025 được cho bởi một hàm số $y=4\sin \Big| \dfrac{\pi }{178}( t-60) \Big|+10$y=4sin​178π​(t−60)​+10, với $t \in \mathbb{Z}$t∈Z và $60<t\le 365$60<t≤365. Vào ngày thứ bao nhiêu trong năm đó thì thành phố $A$A có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất?