JavaScript is required

Câu hỏi:

Một cấp số cộng (un) (u_n) , có u1=12; u12=72 u_1=\dfrac12;\,u_{12}=\dfrac72 . Công sai d d của cấp số cộng đó là

A. d=113 d=\dfrac{11}{3} .
B. d=103 d=\dfrac{10}{3} .
C. d=311 d=\dfrac{3}{11} .
D. d=310 d=\dfrac{3}{10} .
Trả lời:

Đáp án đúng:


Ta có công thức tổng quát của cấp số cộng: $u_n = u_1 + (n-1)d$.
Áp dụng vào bài toán, ta có: $u_{12} = u_1 + 11d$.
Thay số vào, ta được: $\dfrac{7}{2} = \dfrac{1}{2} + 11d$.
Suy ra: $11d = \dfrac{7}{2} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{6}{2} = 3$.
Vậy: $d = \dfrac{3}{11}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 - Cánh Diều - Đề 3

17/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 8:

Cho cấp số nhân (un)(u_n) có u1=2u_1=2 và công bội q=−3q=-3. Tổng 44 số hạng đầu của cấp số nhân (un)(u_n) bằng

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta có công thức tính tổng $n$ số hạng đầu của cấp số nhân là: $S_n = u_1 \cdot \dfrac{1-q^n}{1-q}$. Trong trường hợp này, ta có $u_1 = 2$, $q = -3$, và $n = 4$. Vậy, $S_4 = 2 \cdot \dfrac{1-(-3)^4}{1-(-3)} = 2 \cdot \dfrac{1-81}{1+3} = 2 \cdot \dfrac{-80}{4} = 2 \cdot (-20) = -40$.
Câu 9:

Cho số đo góc (Ou,Ov)=25∘+k360∘, (k∈Z)\left(Ou,Ov\right)=25^\circ+k360^\circ,\, (k \in \mathbb{Z}). Với giá trị nào của kk thì (Ou,Ov)=−1 055∘\left(Ou,Ov \right)=-1\,055^\circ?

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có $(Ou, Ov) = 25^{\circ} + k360^{\circ} = -1055^{\circ}$.

Suy ra $k360^{\circ} = -1055^{\circ} - 25^{\circ} = -1080^{\circ}$.

Do đó, $k = \frac{-1080}{360} = -3$.

Vậy $k = -3$.
Câu 10:

Tất cả các nghiệm của phương trình sin⁡x+3cos⁡x=1\sin x +\sqrt{3}\cos x=1 là

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta có phương trình: $\sin x +\sqrt{3}\cos x=1$

Chia cả hai vế cho 2, ta được: $\frac{1}{2}\sin x + \frac{\sqrt{3}}{2}\cos x = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \sin x \cos \frac{\pi}{3} + \cos x \sin \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \sin(x + \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \sin(x + \frac{\pi}{3}) = \sin(\frac{\pi}{6})$

$\Leftrightarrow \begin{cases} x + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6} + k2\pi \\ x + \frac{\pi}{3} = \pi - \frac{\pi}{6} + k2\pi \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} x = \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{3} + k2\pi \\ x = \pi - \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{3} + k2\pi \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} x = -\frac{\pi}{6} + k2\pi \\ x = \frac{\pi}{2} + k2\pi \end{cases}$

Thay $x = -\frac{\pi}{6} + k2\pi$ vào phương trình ban đầu để kiểm tra:

$\sin(-\frac{\pi}{6} + k2\pi) + \sqrt{3}\cos(-\frac{\pi}{6} + k2\pi) = -\frac{1}{2} + \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = -\frac{1}{2} + \frac{3}{2} = 1$ (thỏa mãn)

Thay $x = \frac{\pi}{2} + k2\pi$ vào phương trình ban đầu để kiểm tra:

$\sin(\frac{\pi}{2} + k2\pi) + \sqrt{3}\cos(\frac{\pi}{2} + k2\pi) = 1 + \sqrt{3} \cdot 0 = 1$ (thỏa mãn)

Vậy nghiệm của phương trình là: $x = \frac{\pi}{6} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
Câu 11:

Cho phương trình cos⁡(2x−π3)−m=2\cos \left(2x-\dfrac{\pi }{3} \right)-m=2. Giá trị của mm để phương trình có nghiệm là

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Để phương trình $\cos \left(2x-\dfrac{\pi }{3} \right)-m=2$ có nghiệm, ta cần:
$\cos \left(2x-\dfrac{\pi }{3} \right) = m + 2$
Vì $-1 \le \cos \left(2x-\dfrac{\pi }{3} \right) \le 1$ với mọi $x$, nên:
$-1 \le m + 2 \le 1$
$-1 - 2 \le m \le 1 - 2$
$-3 \le m \le -1$
Vậy $m \in [-3; -1]$
Câu 12:

Cho dãy số (un)(u_n) biết un=3n−12nu_n=\dfrac{3^n-1}{2^n}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta có $u_n = \dfrac{3^n - 1}{2^n} = \left(\dfrac{3}{2}\right)^n - \left(\dfrac{1}{2}\right)^n$.

Xét tỉ số $\dfrac{u_{n+1}}{u_n} = \dfrac{\left(\dfrac{3}{2}\right)^{n+1} - \left(\dfrac{1}{2}\right)^{n+1}}{\left(\dfrac{3}{2}\right)^n - \left(\dfrac{1}{2}\right)^n} = \dfrac{\left(\dfrac{3}{2}\right)^{n+1} - \left(\dfrac{1}{2}\right)^{n+1}}{\left(\dfrac{3}{2}\right)^n - \left(\dfrac{1}{2}\right)^n}$.

Vì $\dfrac{3}{2} > 1$ nên $\left(\dfrac{3}{2}\right)^n$ là dãy tăng.

Vì $0 < \dfrac{1}{2} < 1$ nên $\left(\dfrac{1}{2}\right)^n$ là dãy giảm.

Do đó, $u_n$ là dãy tăng.

Vậy đáp án đúng là: Dãy số tăng.
Câu 13:

Biết sin⁡a=817, tan⁡b=512\sin a=\dfrac{8}{17}, \,\tan b=\dfrac{5}{12} và aa, bb là các góc nhọn

A. tan⁡a=815\tan a=\dfrac{8}{15}
B. sin⁡(a−b)=21221\sin (a-b)=\dfrac{21}{221}
C. cos⁡(a+b)=1422\cos (a+b)=\dfrac{14}{22}
D. tan⁡(a+b)=1714.\tan (a+b)=\dfrac{17}{14}.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 14:

Cho phương trình lượng giác 3−3tan⁡(2x−π3)=03-\sqrt{3}\tan \Big(2x-\dfrac{\pi }{3} \Big)=0

A. Phương trình có nghiệm x=π6+kπ2, k∈Zx=\dfrac{\pi }{6}+\dfrac{k\pi }{2}, \, k\in \mathbb{Z}
B. Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng −π3-\dfrac{\pi }{3}
C. Khi −π4<x<2π3\dfrac{-\pi }{4}<x<\dfrac{2\pi }{3} thì phương trình có ba nghiệm
D. Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng (−π4;2π3)\Big(\dfrac{-\pi }{4};\dfrac{2\pi }{3} \Big) bằng π6\dfrac{\pi }{6}
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 15:

Người ta trồng 3 2403 \, 240 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 11 cây, hàng thứ hai trồng 22 cây, hàng thứ ba trồng 33 cây, …

A. Số cây mỗi hàng lập thành một cấp số cộng (un)(u_n) có số hạng đầu là u1=1u_1=1
B. Số cây mỗi hàng lập thành một cấp số cộng (un)(u_n) có công sai là d=2d=2
C. Có tất cả 8080 hàng cây
D. Hàng thứ 2020 trồng được 4040 cây
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 16:

Cho cos⁡a=34\cos a=\dfrac{3}{4}; sin⁡a>0\sin a>0; sin⁡b=35\sin b=\dfrac{3}{5}; cos⁡b<0\cos b<0

A. Giá trị của tan⁡a=73\tan a=\dfrac{\sqrt{7}}{3}
B. Giá trị của cot⁡b=−23\cot b=-\dfrac{2}{3}
C. Giá trị của cos⁡2a+cos⁡2b\cos 2a+\cos 2b thuộc khoảng (12;1)\Big(\dfrac{1}{2};1 \Big)
D. Giá trị của cos⁡(a+b)\cos (a + b) thuộc khoảng (−12;−13)\Big(-\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{3} \Big)
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 17:

Trong một thí nghiệm, một viên bi sắt được gắn vào một đầu lò xo đàn hồi, đầu còn lại được cố định vào một thanh treo ngang. Sau khi viên bi được kéo xuống và thả ra, nó bắt đầu di chuyển lên xuống. Khi đó, chiều cao hh cm của bi so với mặt đất theo thời gian tt giây được cho bởi công thức: h=100−30cos⁡20t.h=100-30\cos 20t. Tính thời điểm đầu tiên mà bi sắt đạt chiều cao cao nhất kể từ khi nó được thả ra (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 ILSW

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026

177 tài liệu315 lượt tải
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 Global Success

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026

107 tài liệu758 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu1058 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu558 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu782 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu0 lượt tải