Trả lời:
Đáp án đúng: A
Ta có phương trình: $\sin x +\sqrt{3}\cos x=1$
Chia cả hai vế cho 2, ta được: $\frac{1}{2}\sin x + \frac{\sqrt{3}}{2}\cos x = \frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \sin x \cos \frac{\pi}{3} + \cos x \sin \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \sin(x + \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \sin(x + \frac{\pi}{3}) = \sin(\frac{\pi}{6})$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6} + k2\pi \\ x + \frac{\pi}{3} = \pi - \frac{\pi}{6} + k2\pi \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x = \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{3} + k2\pi \\ x = \pi - \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{3} + k2\pi \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x = -\frac{\pi}{6} + k2\pi \\ x = \frac{\pi}{2} + k2\pi \end{cases}$
Thay $x = -\frac{\pi}{6} + k2\pi$ vào phương trình ban đầu để kiểm tra:
$\sin(-\frac{\pi}{6} + k2\pi) + \sqrt{3}\cos(-\frac{\pi}{6} + k2\pi) = -\frac{1}{2} + \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = -\frac{1}{2} + \frac{3}{2} = 1$ (thỏa mãn)
Thay $x = \frac{\pi}{2} + k2\pi$ vào phương trình ban đầu để kiểm tra:
$\sin(\frac{\pi}{2} + k2\pi) + \sqrt{3}\cos(\frac{\pi}{2} + k2\pi) = 1 + \sqrt{3} \cdot 0 = 1$ (thỏa mãn)
Vậy nghiệm của phương trình là: $x = \frac{\pi}{6} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
Chia cả hai vế cho 2, ta được: $\frac{1}{2}\sin x + \frac{\sqrt{3}}{2}\cos x = \frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \sin x \cos \frac{\pi}{3} + \cos x \sin \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \sin(x + \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \sin(x + \frac{\pi}{3}) = \sin(\frac{\pi}{6})$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6} + k2\pi \\ x + \frac{\pi}{3} = \pi - \frac{\pi}{6} + k2\pi \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x = \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{3} + k2\pi \\ x = \pi - \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{3} + k2\pi \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x = -\frac{\pi}{6} + k2\pi \\ x = \frac{\pi}{2} + k2\pi \end{cases}$
Thay $x = -\frac{\pi}{6} + k2\pi$ vào phương trình ban đầu để kiểm tra:
$\sin(-\frac{\pi}{6} + k2\pi) + \sqrt{3}\cos(-\frac{\pi}{6} + k2\pi) = -\frac{1}{2} + \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = -\frac{1}{2} + \frac{3}{2} = 1$ (thỏa mãn)
Thay $x = \frac{\pi}{2} + k2\pi$ vào phương trình ban đầu để kiểm tra:
$\sin(\frac{\pi}{2} + k2\pi) + \sqrt{3}\cos(\frac{\pi}{2} + k2\pi) = 1 + \sqrt{3} \cdot 0 = 1$ (thỏa mãn)
Vậy nghiệm của phương trình là: $x = \frac{\pi}{6} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
17/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Câu hỏi liên quan
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
