Câu hỏi:

Cho phương trình $\cos \left(2x-\dfrac{\pi }{3} \right)-m=2$ . Giá trị của $m$ để phương trình có nghiệm là

m\in \left[ -3;-1 \right]

m\in \left[ -1;3 \right]

m\in \mathbb{R}

m \in \varnothing

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Để phương trình $\cos \left(2x-\dfrac{\pi }{3} \right)-m=2$ có nghiệm, ta cần:
$\cos \left(2x-\dfrac{\pi }{3} \right) = m + 2$
Vì $-1 \le \cos \left(2x-\dfrac{\pi }{3} \right) \le 1$ với mọi $x$, nên:
$-1 \le m + 2 \le 1$
$-1 - 2 \le m \le 1 - 2$
$-3 \le m \le -1$
Vậy $m \in [-3; -1]$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 - Cánh Diều - Đề 3

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 12:

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_n=\dfrac{3^n-1}{2^n}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có $u_n = \dfrac{3^n - 1}{2^n} = \left(\dfrac{3}{2}\right)^n - \left(\dfrac{1}{2}\right)^n$.

Xét tỉ số $\dfrac{u_{n+1}}{u_n} = \dfrac{\left(\dfrac{3}{2}\right)^{n+1} - \left(\dfrac{1}{2}\right)^{n+1}}{\left(\dfrac{3}{2}\right)^n - \left(\dfrac{1}{2}\right)^n} = \dfrac{\left(\dfrac{3}{2}\right)^{n+1} - \left(\dfrac{1}{2}\right)^{n+1}}{\left(\dfrac{3}{2}\right)^n - \left(\dfrac{1}{2}\right)^n}$.

Vì $\dfrac{3}{2} > 1$ nên $\left(\dfrac{3}{2}\right)^n$ là dãy tăng.

Vì $0 < \dfrac{1}{2} < 1$ nên $\left(\dfrac{1}{2}\right)^n$ là dãy giảm.

Do đó, $u_n$ là dãy tăng.

Vậy đáp án đúng là: Dãy số tăng.

Câu 13:

Biết $\sin a=\dfrac{8}{17}, \,\tan b=\dfrac{5}{12}$ và $a$ , $b$ là các góc nhọn

\tan a=\dfrac{8}{15}

\sin (a-b)=\dfrac{21}{221}

\cos (a+b)=\dfrac{14}{22}

\tan (a+b)=\dfrac{17}{14}.

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 14:

Cho phương trình lượng giác $3-\sqrt{3}\tan \Big(2x-\dfrac{\pi }{3} \Big)=0$

A. Phương trình có nghiệm

x=\dfrac{\pi }{6}+\dfrac{k\pi }{2}, \, k\in \mathbb{Z}

B. Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng

-\dfrac{\pi }{3}

C. Khi

\dfrac{-\pi }{4}<x<\dfrac{2\pi }{3}

thì phương trình có ba nghiệm

D. Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng

\Big(\dfrac{-\pi }{4};\dfrac{2\pi }{3} \Big)

bằng

\dfrac{\pi }{6}

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 15:

Người ta trồng $3 \, 240$ cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng $1$ cây, hàng thứ hai trồng $2$ cây, hàng thứ ba trồng $3$ cây, …

A. Số cây mỗi hàng lập thành một cấp số cộng

(u_n)

có số hạng đầu là

u_1=1

B. Số cây mỗi hàng lập thành một cấp số cộng

(u_n)

có công sai là

d=2

C. Có tất cả

80

hàng cây

D. Hàng thứ

20

trồng được

40

cây

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 16:

Cho $\cos a=\dfrac{3}{4}$ ; $\sin a>0$ ; $\sin b=\dfrac{3}{5}$ ; $\cos b<0$

A. Giá trị của

\tan a=\dfrac{\sqrt{7}}{3}

B. Giá trị của

\cot b=-\dfrac{2}{3}

C. Giá trị của

\cos 2a+\cos 2b

thuộc khoảng

\Big(\dfrac{1}{2};1 \Big)

D. Giá trị của

\cos (a + b)

thuộc khoảng

\Big(-\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{3} \Big)

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 17:

Trong một thí nghiệm, một viên bi sắt được gắn vào một đầu lò xo đàn hồi, đầu còn lại được cố định vào một thanh treo ngang. Sau khi viên bi được kéo xuống và thả ra, nó bắt đầu di chuyển lên xuống. Khi đó, chiều cao $h$ cm của bi so với mặt đất theo thời gian $t$ giây được cho bởi công thức: $h=100-30\cos 20t.$ Tính thời điểm đầu tiên mà bi sắt đạt chiều cao cao nhất kể từ khi nó được thả ra (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Lời giải: