Câu hỏi:

Cho $\cos \alpha =\dfrac{1}{2}$ và $\dfrac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi$ . Khi đó $\sin \alpha$ bằng

\dfrac{\sqrt{3}}{2}

-\dfrac{\sqrt{3}}{2}

-\dfrac{\sqrt{2}}{2}

\dfrac{\sqrt{2}}{2}

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Vì $\dfrac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$ nên $\alpha$ nằm trong góc phần tư thứ IV, do đó $\sin \alpha < 0$.
Ta có: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$
$\Rightarrow \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = 1 - \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}$
$\Rightarrow \sin \alpha = \pm \dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
Vì $\sin \alpha < 0$ nên $\sin \alpha = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 - Cánh Diều - Đề 3

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 2:

Trong mặt phẳng định hướng cho ba tia $Ou,\,Ov,\,Ox$ . Xét các hệ thức sau:

i. $\left(Ou,Ov \right)=\left(Ou,Ox \right)+\left(Ox,Ov \right)+k2\pi,k\in \mathbb{Z}$

ii. $\left(Ou,Ov \right)=\left(Ox,Ov \right)+\left(Ox,Ou \right)+k2\pi,k\in \mathbb{Z}$

iii. $\left(Ou,Ov \right)=\left(Ov,Ox \right)+\left(Ox,Ou \right)+k2\pi,k\in \mathbb{Z}$

Hệ thức nào là hệ thức Sa- lơ về số đo các góc lượng giác?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Hệ thức Sa-lơ về số đo góc lượng giác là:
$(Ou, Ov) = (Ou, Ox) + (Ox, Ov) + k2\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$

Câu 3:

Tập giá trị của hàm số $y=\sin 2x$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có:
$ -1 \le \sin 2x \le 1, \forall x \in \mathbb{R}$
Vậy tập giá trị của hàm số $y = \sin 2x$ là $[-1; 1]$.

Câu 4:

Xét hàm số $y=\sin x$ trên khoảng $\left(-\pi \,;\,\pi \right)$ . Đồ thị của hàm số có hướng đi xuống trên khoảng

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có đạo hàm của hàm số $y = \sin x$ là $y' = \cos x$.\nHàm số nghịch biến (đi xuống) khi $y' < 0$, tức là $\cos x < 0$.\nTrên khoảng $(-\pi; \pi)$, $\cos x < 0$ khi $x \in (\dfrac{\pi}{2}; \pi)$ hoặc $x \in (-\pi;-\dfrac{\pi}{2})$.\nVậy, hàm số $y = \sin x$ nghịch biến trên khoảng $(\dfrac{\pi}{2}; \pi)$ .

Câu 5:

Chu kì tuần hoàn $T$ của hàm số $y=2\, 018\tan x+2\, 019$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

H\u00e0m s\u1ed1 $y = a \tan(bx + c) + d$ c\u00f3 chu k\u1ef3 $T = \dfrac{\pi}{|b|}$.
Trong tr\u01b0\u1eddng h\u1ee3p n\u00e0y, ta c\u00f3 h\u00e0m s\u1ed1 $y = 2018 \tan x + 2019$, v\u1eady $b=1$.
Do \u0111\u00f3, chu k\u1ef3 c\u1ee7a h\u00e0m s\u1ed1 l\u00e0 $T = \dfrac{\pi}{|1|} = \pi$.

Câu 6:

Dãy số cho bởi số hạng tổng quát $u_n$ nào sau đây là cấp số cộng?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Một cấp số cộng có số hạng tổng quát dạng $u_n = an + b$, với $a$ và $b$ là các hằng số.

Đáp án A: $u_n = 5n^2 + 2029$ không phải là cấp số cộng vì có $n^2$.

Đáp án B: $u_n = 4n + 2030$ là cấp số cộng với công sai $d=4$.

Đáp án C: $u_n = 53^n$ không phải là cấp số cộng vì có dạng mũ.

Đáp án D: $u_n = (-4)^{n+1}$ không phải là cấp số cộng vì có dạng mũ và có dấu âm đan xen.

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 7:

Một cấp số cộng $(u_n)$ , có $u_1=\dfrac12;\,u_{12}=\dfrac72$ . Công sai $d$ của cấp số cộng đó là

Lời giải: