Trắc nghiệm Hai mặt phẳng vuông góc Toán Lớp 11

A. \(\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{{12}}\)

B. \(\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{8}\)

C. \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{12}}\)

D. \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{8}\)

A. \({a^2}\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

B. \({a^2}\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

C. \(\frac{{{a^2}}}{2}\)

D. a2

A. Hình bình hành.

B. Hình thang vuông.

C. Hình thang không vuông.

D. Hình chữ nhật.

A. \({S_{\Delta A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.cot\varphi \)

B. \({S_{\Delta A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.\sin \varphi \)

C. \({S_{\Delta A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.\tan \varphi \)

D. \({S_{\Delta A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.cos\varphi \)

A. \(\frac{a}{2}\)

B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

C. \(\frac{a}{3}\)

D. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

A. Đáy ABC là tam giác vuông.

B. Hai mặt (AA'B'B) và (BB'C') vuông góc nhau.

C. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC) có số đo bằng 45o.

D. \(AC' = 2a\sqrt 2 \)

A. \(SH = \frac{a}{2}\)

B. \(SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

C. \(SH = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)

D. \(SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

A. \(IJ = \frac{{\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}{2}\)

B. \(IJ = \frac{{\sqrt {2\left( {{a^2} + {x^2}} \right)} }}{2}\)

C. \(IJ = \frac{{\sqrt {2\left( {{a^2} - {x^2}} \right)} }}{2}\)

D. \(IJ = \frac{{\sqrt {{a^2} + {x^2}} }}{2}\)

A. \(AB = \sqrt {2\left( {{a^2} + {x^2}} \right)} \)

B. \(AB = \sqrt {{a^2} - {x^2}} \)

C. \(AB = \sqrt {2\left( {{a^2} - {x^2}} \right)} \)

D. \(AB = \sqrt {{a^2} + {x^2}} \)

A. AA'G'G là hình chữ nhật có hai kích thước là 2a và 3a.

B. AA'G'G là hình vuông có cạnh bằng 2a.

C. AA'G'G là hình chữ nhật có diện tích bằng 6a2.

D. AA'G'G là hình vuông có diện tích bằng 8a2.

A. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

B. \(a\sqrt 2 \)

C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

D. \(a\sqrt 3\)

A. a

B. \(\frac{a}{2}\)

C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

D. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

A. \(OO' = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\)

B. \(OO' = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

C. \(OO' = \frac{{2a\sqrt 6 }}{3}\)

D. \(OO' = \frac{{3a\sqrt 2 }}{4}\)

A. Ba đường cao AA', BB', CC' đồng qui tại S.

B. \(AA' = BB' = CC' = \frac{a}{2}\)

C. Góc giữa mặt bên mặt đáy là góc SIO ( I là trung điểm BC).

D. Đáy lớn ABC có diện tích gấp 4 lần diện tích đáy nhỏ A'B'C'.

A. S.ABCD là hình chóp đều.

B. Hình chóp S.ABCD có các mặt bên là các tam giác cân.

C. \(SO = \frac{{3a}}{2}\)

D. SA và SB hợp với mặt phẳng (ABCD) những góc bằng nhau.

A. O.ABC là hình chóp đều

B. Tam giác ABC có diện tích \(S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).

C. Tam giác ABC có chu vi \(2p = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\).

D. Ba mặt phẳng (OAB), (OBC), (OCA) vuông góc với nhau từng đôi một.

A. 20

B. 22

C. 30

D. 26

A. Hình lập phương.

B. Hình hộp chữ nhật

C. Hình hộp thoi.

D. Hình hộp đứng.

A. \(AC' = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)

B. \(AC' = \sqrt { - {a^2} + {b^2} + {c^2}} \)

C. \(AC' = \sqrt {{a^2} + {b^2} - {c^2}} \)

D. \(AC' = \sqrt {{a^2} - {b^2} + {c^2}} \)

A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

B. \(\frac{a}{2}\)

C. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

D. \(\frac{a}{3}\)

A. Tam giác cân.

B. Hình vuông.

C. Tam giác đều.

D. Tam giác vuông.

A. 3a

B. \(a\sqrt 3 \)

C. 2a

D. \(a\sqrt 2\)

A. Tất cả các cạnh đáy bằng nhau và cạnh bên vuông góc với mặt đáy.

B. Cạnh bên bằng cạnh đáy và cạnh bên vuông góc với mặt đáy.

C. Có một mặt bên vuông góc với mặt đáy và đáy là hình vuông.

D. Các mặt bên là hình chữ nhật và mặt đáy là hình vuông.

A. \(\left( {AA'B'B} \right) \bot \left( {BB'C'C} \right)\)

B. \(\left( {AA'H} \right) \bot \left( {A'B'C'} \right)\)

C. BB'C'C là hình chữ nhật

D. \(\left( {BB'C'C} \right) \bot \left( {AA'H} \right)\)

A. Hai mặt ACC'A' và BDD'B' vuông góc nhau.

B. Bốn đường chéo AC', A'C, BD', B'D bằng nhau và bằng \(a\sqrt 3\).

C. Hai mặt ACC'A' và BDD'B' là hai hình vuông bằng nhau.

D. \(AC \bot BD'\)

A. Tam giác AB'C là tam giác đều

B. Nếu \(\alpha\) là góc giữa AC' và (ABCD) thì \(\cos \alpha = \sqrt {\frac{2}{3}} \).

C. ACC'A' là hình chữ nhật có diện tích bằng 2a2

D. Hai mặt \(\left( {AA'C'C} \right)\) và \(\left( {BB'D'D} \right)\) ở trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau.

A. \(\left( {A{B_1}D} \right)\)

B. \(\left( {AC{C_1}{A_1}} \right)\)

C. \(\left( {AB{D_1}} \right)\)

D. \(\left( {{A_1}B{C_1}} \right)\)

A. Hình hộp có 6 mặt là 6 hình chữ nhật.

B. Hai mặt (ACC'A') và (BDD'B') vuông góc nhau.

C. Tồn tại điểm O cách đều tám đỉnh của hình hộp.

D. Hình hộp có 4 đường chéo bằng nhau và đồng qui tại trung điểm của mỗi đường.

A. Các mặt bên của ABC.A'B'C' là các hình chữ nhật bằng nhau.

B. (AA'H) là mặt phẳng trung trực của BC

C. Nếu O là hình chiếu vuông góc của A lên (A'BC) thì \(O \in A'H\).

D. Hai mặt phẳng (AA'B'B) và (AA'C'C) vuông góc nhau.

A. \(SC \bot \left( {ABC} \right)\)

B. \(\left( {SAH} \right) \bot \left( {SBC} \right)\)

C. \(O \in SC\)

D. Góc giữa (SBC) và (ABC) là góc \(\widehat {SBA}\).

A. \(SC \bot \left( {ABC} \right)\)

B. Nếu A' là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC) thì \(A' \in SB\).

C. \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\)

D. BK là đường cao của tam giác ABC thì \(BK \bot \left( {SAC} \right)\)

A. \(H \in SB\)

B. H trùng với trọng tâm tam giác SBC.

C. \(H \in SC\)

D. \(H \in SI\) (I là trung điểm của BC)

A. BB'C'C là hình chữ nhật.

B. \(\left( {AA'H} \right)\; \bot \left( {A'B'C'} \right)\)

C. \(\left( {BB'C'C} \right) \bot \;\left( {{\rm{ }}AA'H} \right)\)

D. \(\left( {AA'B'B} \right) \bot \left( {BB'C'C} \right)\)

A. Đáy là đa giác đều.

B. Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.

C. Các cạnh bên là những đường cao.

D. Các mặt bên là những hình bình hành.

A. \(\left( {ADC} \right) \bot \left( {ABE} \right)\)

B. \(\left( {ADC} \right) \bot \left( {DFK} \right)\)

C. \(\left( {ADC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\)

D. \(\left( {BDC} \right) \bot \left( {ABE} \right)\)

A. \(\sin \varphi = \frac{2}{{\sqrt 6 }}\)

B. \(\varphi = {60^0}\)

C. \(\sin \varphi = \frac{3}{{\sqrt 6 }}\)

D. \(\varphi = {30^0}\)

A. 15o

B. 90o

C. 45o

D. 60o

A. 30o

B. 60o

C. 90o

D. 45o

A. \(\widehat {{\rm{CSF}}}\)

B. \(\widehat {{\rm{BSF}}}\)

C. \(\widehat {{\rm{BSE}}}\)

D. \(\widehat {{\rm{CSE}}}\)

A. 30o

B. 45o

C. 60o

D. 75o

A. \(x = \frac{{3a}}{2}\)

B. \(x = \frac{a}{2}\)

C. x = a

D. x = 2a

A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

B. 2

C. \(\frac{1}{2}\)

D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

A. 30o

B. 45o

C. 90o

D. 60o

A. \(\cos \frac{\varphi }{2} = \frac{{\sqrt {10} }}{4}\)

B. \(\cos \frac{\varphi }{2} = \frac{1}{4}\)

C. \(\sin \frac{\varphi }{2} = \frac{{\sqrt {10} }}{4}\)

D. \(\sin \frac{\varphi }{2} = \frac{1}{4}\)

A. 30o

B. 45o

C. 60o

D. 75o

A. 30o

B. 45o

C. 60o

D. 75o

A. Góc giữa mặt phẳng (A'BD) và các mặt phẳng chứa các cạnh của hình lập phương bằng \(\alpha\) mà \(\tan \alpha = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).

B. Góc giữa mặt phẳng (A'BD) và các mặt phẳng chứa các cạnh của hình lập phương bằng \(\alpha\) mà \(\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).

C. Góc giữa mặt phẳng (A'BD) và các mặt phẳng chứa các cạnh của hình lập phương phụ thuộc vào kích thước của hình lập phương.

D. Góc giữa mặt phẳng (A'BD) và các mặt phẳng chứa các cạnh của hình lập phương bằng nhau.

A. \(\alpha \approx 20^\circ 45'\)

B. \(\alpha \approx 24^\circ 5'\)

C. \(\alpha \approx 30^\circ 18'\)

D. \(\alpha \approx 25^\circ 48'\)

A. \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SAC} \right)\)

B. Giao tuyến của (SAB) và (SCD) song song với AB.

C. (SDC) tạo với (BCD) một góc 60o.

D. (SBC) tạo với đáy một góc 45o

A. \(2\sqrt 5 \)

B. \(3\sqrt 5 \)

C. \(5\sqrt 3 \)

D. \(\sqrt 3 \)