Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình chữ nhật tâm O có \(AB = a,{\rm{ }}AD = 2a.{\rm{ }}SA\) vuông góc với đáy và SA = a. Gọi (P) là mặt phẳng qua SO và vuông góc với (SAD). Diện tích thiết diện của (P) và hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi MN là đoạn thẳng qua O vuông góc AD. (M, N thuộc AD, BC) ta có \(MN \bot \;\left( {SAD} \right)\) nên SMN là thiết diện cần tìm.
\(\Delta SMN\) vuông tại M nên \({S_{SMN}} = \frac{{SM.MN}}{2} = {a^2}\frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh bằng a và góc \(\widehat A = {60^0}\), cạnh \(SC = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\) và SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trong tam giác SCA kẻ \(IK \bot SA\) tại K. Tính độ dài IK được
-
Cho hình lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A'B'C'D'E'F' có cạnh bên bằng a và ADD'A' là hình vuông. Cạnh đáy của lăng trụ bằng:
-
Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC:A0B0C0 có đáy ABC là tam giác cân, \(A B=A C=a, \widehat{B A C}=120^{\circ}\)cạnh bên \(A A^{\prime}=a \sqrt{2}\). Tính góc giữa hai đường thẳng AB' và BC.
-
Cho tứ diện ABCD có: AB = AC = AD, góc BAC bằng góc BAD bằng 60o. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là:
-
Tứ diện đều ABCD cạnh a, M là trung điểm của cạnh CD. Cô-sin của góc giữa AM và BD là
-
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông, \(SA \bot (ABCD)\). Gọi \((\alpha)\) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với (SCD), \((\alpha)\) cắt chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì?
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của AC'. Thiết diện là hình gì?
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC) và SA = a/2.
Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng:
-
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng (ACC’A’) Không vuông góc với?
-
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật. SA vuông góc với (ABCD), AH và AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB và SAD.
Hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc vì.
-
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA= 2AB . Góc giữa (SAB) và (ABC) bằng \(\alpha\) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
-
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích của hình chóp S.ABCD là \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{6}\). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy (ABCD) là:
-
Cho hình chóp S.ABCD có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông cân ở A và có đường cao AH \(\left( {H \in BC} \right)\). Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Khẳng định nào sau đây sai ?
-
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân ở A. H là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây sai ?
-
Cho hai mặt phẳng vuông góc (P) và (Q) có giao tuyến \(\Delta\). Lấy A, B cùng thuộc \(\Delta\) và lấy C trên (P), D trên (Q) sao cho \(AC \bot AB\), \(BD \bot AB\) và AB = AC = BD = a. Diện tích thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua A và vuông góc với CD là?
-
Hình hộp ABCD.A'B'C'D' trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các điều kiện nào sau đây?
-
Cho hai hình vuông ABCD và ABEF cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc. Đường thẳng DE vuông góc?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có tâm O và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Khẳng định nào sau đây sai ?
-
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, với AB = c, AC = b, cạnh bên AA' = h. Mặt phẳng (P) đi qua A' và vuông góc với B'C.Thiết diện của lăng trụ cắt bởi mặt phẳng (P) có hình:
.png)
-
Cho tứ diện ABCD có AC = AD và BC = BD. Gọi I là trung điểm của CD. Khẳng định nào sau đây sai ?
