Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính số đo góc giữa (BA’C) và (DA’C)

Trong không gian cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Ta có tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng :

Cho hai hình vuông ABCD và ABEF cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc. Đường thẳng DE vuông góc?

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, CC' = c. Độ dài đường chéo AC' là

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 60^o. Tính độ dài đường cao SH.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Biết $SO \bot \left( {ABCD} \right)$, $SO = a\sqrt 3$ và đường tròn ngoại tiếp ABCD có bán kính bằng a. Gọi $\alpha$ là góc hợp bởi mặt bên (SCD) với đáy. Khi đó $\tan \alpha = ?$

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC:A0B0C0 có đáy ABC là tam giác cân, $A B=A C=a, \widehat{B A C}=120^{\circ}$cạnh bên  $A A^{\prime}=a \sqrt{2}$. Tính góc giữa hai đường thẳng AB' và BC.

Cho hai mặt phẳng vuông góc (P) và (Q) có giao tuyến $\Delta$. Lấy A, B cùng thuộc $\Delta$ và lấy C trên (P), D trên (Q) sao cho $AC \bot AB,BD \bot AB$ và AB = AC = BD. Thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua A và vuông góc với CD là hình gì?

Cho tứ diện đều ABCD có M là trung điểm của cạnh CD , $\varphi$ là góc giữa hai đường thẳng AM và BC. Giá trị $\cos \varphi$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình chữ nhật tâm O có $AB = a,{\rm{ }}AD = 2a.{\rm{ }}SA$ vuông góc với đáy và SA = a. Gọi (P) là mặt phẳng qua SO và vuông góc với (SAD). Diện tích thiết diện của (P) và hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S ABC . có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) , tam giác ABC vuông cân ở A và có đường cao $A H(H \in B C)$ . Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên (S B C) . Khẳng định nào sau đây sai ?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc $\widehat {ABC} = {60^0}$. Các cạnh SA, SB, SC đều bằng $a\frac{{\sqrt 3 }}{2}$. Gọi $\varphi$ là góc của hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD). Giá trị $\tan \varphi$ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SBC) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC). Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng (ACC’A’) Không vuông góc với?

Cho hình lập phương $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ . Góc giữa $A^{\prime} C^{\prime} \text { và } D^{\prime} C^{\prime}$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy (ABCD). Gọi H là trung điểm của AB, $SH=HC,SA=AB$. Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Giá trị của $\tan \alpha$ là:

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Biết tam giác BCD vuông tại C và $A B=\frac{a \sqrt{6}}{2}, A C=a \sqrt{2}, C D=a$. Gọi E là trung điểm của AD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CE bằng

Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có độ dài cạnh đáy bằng a. Độ dài cạnh bên của hình chóp bằng bao nhiêu để góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60⁰ ?

Cho hình chóp S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SA, BC. Tính số đo của góc hợp bởi IJ và SB.