Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC:A0B0C0 có đáy ABC là tam giác cân, $A B=A C=a, \widehat{B A C}=120^{\circ}$cạnh bên  $A A^{\prime}=a \sqrt{2}$. Tính góc giữa hai đường thẳng AB' và BC.

Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc. Mặt phẳng (ABD) vuông góc với mặt phẳng nào của tứ diện?

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (B C D). Biết tam giác BCD vuông tại C và $A B=\frac{a \sqrt{6}}{2}, A C=a \sqrt{2}, C D=a$. Gọi E là trung điểm của AC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng A B và DE bằng

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Người ta lấy trên giao tuyến d của hai mặt phẳng đó hai điểm A và B sao cho AB = 8. Gọi C là một điểm trên (P), D là một điểm trên (Q) sao cho AC, BD cùng vuông góc với giao tuyến d và AC = 6, BD = 24. Độ dài CD là:

Cho hình chóp S.ABC có $SA \bot \left( {ABC} \right)$ và đáy ABC vuông ở A. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SBC) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC). Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA = SB. Góc giữa (SAB) và (SAD) bằng $\alpha$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA = SB = SC = a.

Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng:

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 60^o. Tính độ dài đường cao SH.

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) , a là một đường thẳng nằm trên (P). Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với trực tâm H của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây không đúng?

Cho hình chóp S.ABC có $S A \perp(A B C)$ và đáy ABC vuông ở A . Khẳng định nào sau đây sai ? 

Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x. Tính AB theo a và x?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. $SA \bot \left( {ABCD} \right)$, SA = x. Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau góc 60^o.

Cho tứ diện đều ABCD có M là trung điểm của cạnh CD , $\varphi$ là góc giữa hai đường thẳng AM và BC. Giá trị $\cos \varphi$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Biết $SO \bot \left( {ABCD} \right)$, $SO = a\sqrt 3$ và đường tròn ngoại tiếp ABCD có bán kính bằng a. Gọi $\alpha$ là góc hợp bởi mặt bên (SCD) với đáy. Khi đó $\tan \alpha = ?$

Cho tứ diện ABCD có AC = AD và BC = BD. Gọi I là trung điểm của CD. Khẳng định nào sau đây sai?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Hình hộp ABCD.A'B'C'D' trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các điều kiện nào sau đây?

Trong lăng trụ đều, khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, CC' = c. Nếu $AC' = BD' = B'D = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}}$ thì hình hộp là