Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc. Mặt phẳng (ABD) vuông góc với mặt phẳng nào của tứ diện?

Tứ diện đều ABCD cạnh a, M là trung điểm của cạnh CD. Cô-sin của góc giữa AM và BD là 

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi \({d_B},{d_C}\) lần lượt là đường thẳng đi qua B, C và vuông góc với (ABC). (P) là mặt phẳng qua A và hợp với (ABC) góc 60^o. (P) cắt \({d_B},{d_C}\) lần lượt tại D và E. Biết \(AD = a\frac{{\sqrt 6 }}{2},AE = a\sqrt 3 .\) Đặt \(\widehat {DAE} = \varphi \). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có ACC'A' là hình vuông, cạnh bằng a. Cạnh đáy của hình lăng trụ bằng:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC) và SA = a/2.

Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA = SB = SC = a.

Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD) vì:

Cho hình chóp S,ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(AB \bot BC\), gọi I là trung điểm BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc nào sau đây?

Cho các mệnh đề sau với \((\alpha)\) và \((\beta)\) là hai mặt phẳng vuông góc với nhau với giao tuyến \(m = \left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right)\) và a, b, c, d là các đường thẳng. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng với D qua trung điểm SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng:

Tính cosin của góc giữa hai mặt của một tứ diện đều.

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cosin của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy 

Cho tứ diện ABCD có: AB = AC = AD, góc BAC bằng góc BAD bằng 60^o. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là:

Lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a. Gọi M là điểm trên cạnh AA' sao cho \(AM = \frac{{3a}}{4}\). Tang của góc hợp bởi hai mặt phẳng (MBC) và (ABC) là:

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC:A0B0C0 có đáy ABC là tam giác cân, \(A B=A C=a, \widehat{B A C}=120^{\circ}\)cạnh bên  \(A A^{\prime}=a \sqrt{2}\). Tính góc giữa hai đường thẳng AB' và BC.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và đường cao SH bằng cạnh đáy. Tính số đo góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy.

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a= 12, gọi (P) là mặt phẳng qua B và vuông góc với AD. Thiết diện của (P) và hình chóp có diện tích bằng 

Cho hình chóp S ABC . có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) , tam giác ABC vuông cân ở A và có đường cao \(A H(H \in B C)\) . Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên (S B C) . Khẳng định nào sau đây sai ?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của AC'. Diện tích thiết diện là

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh bằng A và góc \(\hat{A}=60^{\circ}\) , cạnh \(S C=\frac{a \sqrt{6}}{2}\) và SC vuông góc với mặt phẳng \((A B C D)\) . Trong tam giác SAC kẻ \(I K \perp S A\) tại K . Tính số đo góc \(\widehat{\mathrm{BKD}}\)

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của AC'. Thiết diện là hình gì?

Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông tâm O . Biết \(S O \perp(A B C D)\), \(S O=a \sqrt{3}\) và đường tròn ngoại tiếp ABCD có bán kính bằng a . Gọi \(\alpha\) là góc hợp bởi mặt bên (SCD) với đáy. Khi đó \(\tan \alpha=?\)