Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, CC' = c. Nếu $AC' = BD' = B'D = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}}$ thì hình hộp là

Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau và OA=OB=OC. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = a. Gọi M là trung điểm của SB. Góc giữa AM và BD bằng

Hình hộp ABCD.A'B'C'D' là hình hộp gì nếu tứ diện AA'B'D' có các cạnh đối vuông góc.

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của AC'. Diện tích thiết diện là

Tứ diện đều ABCD cạnh a, M là trung điểm của cạnh CD. Cô-sin của góc giữa AM và BD là 

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Xét mặt phẳng (A'BD). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và nằm trong mặt phẳng (P). Trên các đường thẳng vuông góc với (P) tại B, C lần lượt lấy D, E nằm trên cùng một phía đối với (P) sao cho $BD = a\frac{{\sqrt 3 }}{2},CE = a\sqrt 3$. Góc giữa (P) và (ADE) bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC) và SA = a/2.

M là trung điểm của BC. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (SAM) và (SBC) bằng:

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Biết tam giác BCD vuông tại C và $A B=\frac{a \sqrt{6}}{2}, A C=a \sqrt{2}, C D=a$. Gọi E là trung điểm của AD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CE bằng

Cho tứ diện ABCD có: AB = AC = AD, góc BAC bằng góc BAD bằng 60o60o. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

Mặt phẳng (BCD) vuông góc với mặt phẳng

Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình chữ nhật tâm O có $AB = a,{\rm{ }}AD = 2a.{\rm{ }}SA$ vuông góc với đáy và SA = a. Gọi (P) là mặt phẳng qua SO và vuông góc với (SAD). Diện tích thiết diện của (P) và hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có SA = SB = SC = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

Cho hình lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A'B'C'D'E'F' có cạnh bên bằng a và ADD'A' là hình vuông. Cạnh đáy của lăng trụ bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và $SA \bot \left( {ABCD} \right)$, gọi O là tâm hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.ABC$ có đáy là tam giác cân với $AB=AC=a,$ góc $\widehat{ABC}={{120}^{0}},$ cạnh bên BB’ = a. Gọi I là trung điểm của CC’. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB’I)?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Trong không gian cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Ta có tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng :

Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa (ABC) và (ABD) bằng $\alpha$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho tứ diện  ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Biết tam giác BCD vuông tại C và $A B=\frac{a \sqrt{6}}{2}, A C=a \sqrt{2}, C D=a$. Gọi E là trung điểm của AD. Góc giữa hai đường thfẳng AB và CE bằng: