Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và nằm trong mặt phẳng (P). Trên các đường thẳng vuông góc với (P) tại B, C lần lượt lấy D, E nằm trên cùng một phía đối với (P) sao cho $BD = a\frac{{\sqrt 3 }}{2},CE = a\sqrt 3$. Góc giữa (P) và (ADE) bằng bao nhiêu?

Cho hình lập phương $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ . Góc giữa $A^{\prime} C^{\prime} \text { và } D^{\prime} C^{\prime}$ là

Cho tứ diện ABCD có: AB = AC = AD, góc BAC bằng góc BAD bằng 60^o. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

Đường vuông góc chung của AB và CD là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $B,\,\,SA \bot \left( {ABC} \right)$. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. Góc giữa hai mặt phẳng (SEF) và (SBC) là :

Cho tứ diện  ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Biết tam giác BCD vuông tại C và $A B=\frac{a \sqrt{6}}{2}, A C=a \sqrt{2}, C D=a$. Gọi E là trung điểm của AD. Góc giữa hai đường thfẳng AB và CE bằng:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, CC' = c. Độ dài đường chéo AC' là

Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông tâm O . Biết $S O \perp(A B C D)$, $S O=a \sqrt{3}$ và đường tròn ngoại tiếp ABCD có bán kính bằng a . Gọi $\alpha$ là góc hợp bởi mặt bên (SCD) với đáy. Khi đó $\tan \alpha=?$

Cho hình chóp S.ABC có $S A \perp(A B C)$ và đáy ABC vuông ở A . Khẳng định nào sau đây sai ? 

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho các mệnh đề sau với $(\alpha)$ và $(\beta)$ là hai mặt phẳng vuông góc với nhau với giao tuyến $m = \left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right)$ và a, b, c, d là các đường thẳng. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = a. Gọi M là trung điểm của SB. Góc giữa AM và BD bằng

Cho hình lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A'B'C'D'E'F' có cạnh bên bằng a và ADD'A' là hình vuông. Cạnh đáy của lăng trụ bằng:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho tứ diện ABCD có $AB \bot \left( {BCD} \right)$. Trong $\Delta BCD$ vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau ở O. Trong (ADC) vẽ $DK \bot AC$ tại K. Khẳng định nào sau đây sai ?

Cho hình chóp S.ABC có $SA \bot \left( {ABC} \right)$ và đáy ABC là tam giác cân ở A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc. Mặt phẳng (ABD) vuông góc với mặt phẳng nào của tứ diện?

Trong không gian cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Ta có tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng :

Cho tam giác ABC và mặt phẳng (P). Biết góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ABC) là $\varphi$. Hình chiếu của tam giác ABC trên mặt phẳng (P) là tam giác A'B'C'.  Tìm hệ thức liên hệ giữa diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác A'B'C'.

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi ${d_B},{d_C}$ lần lượt là đường thẳng đi qua B, C và vuông góc với (ABC). (P) là mặt phẳng qua A và hợp với (ABC) góc 60^o. (P) cắt ${d_B},{d_C}$ lần lượt tại D và E. Biết $AD = a\frac{{\sqrt 6 }}{2},AE = a\sqrt 3 .$ Đặt $\widehat {DAE} = \varphi$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho ba tia Ox, Oy, Oz vuông góc nhau từng đôi một. Trên Ox, Oy, Oz lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC = a. Khẳng định nào sau đây sai?