Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi \({d_B},{d_C}\) lần lượt là đường thẳng đi qua B, C và vuông góc với (ABC). (P) là mặt phẳng qua A và hợp với (ABC) góc 60o. (P) cắt \({d_B},{d_C}\) lần lượt tại D và E. Biết \(AD = a\frac{{\sqrt 6 }}{2},AE = a\sqrt 3 .\) Đặt \(\widehat {DAE} = \varphi \). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Ta có: \({S_{ABC}} = {S_{ADE}}.\cos \alpha \) với \(\alpha = \left( {\left( {ABC} \right),\left( {ADE} \right)} \right) = {60^0}\).
Do đó \({S_{ADE}} = \frac{{{S_{ABC}}}}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}}}{{\cos {{60}^0}}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
Mặt khác, \({S_{ADE}} = \frac{1}{2}AD.AE.\sin \varphi \Leftrightarrow \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 6 }}{2}.a\sqrt 3 .\sin \varphi \Rightarrow \sin \varphi = \frac{2}{{\sqrt 6 }}\).
