Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi ${d_B},{d_C}$ lần lượt là đường thẳng đi qua B, C và vuông góc với (ABC). (P) là mặt phẳng qua A và hợp với (ABC) góc 60^o. (P) cắt ${d_B},{d_C}$ lần lượt tại D và E. Biết $AD = a\frac{{\sqrt 6 }}{2},AE = a\sqrt 3 .$ Đặt $\widehat {DAE} = \varphi$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho ba tia Ox, Oy, Oz vuông góc nhau từng đôi một. Trên Ox, Oy, Oz lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC = a. Khẳng định nào sau đây sai?

Trong không gian cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Ta có tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của AC'. Diện tích thiết diện là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc $\widehat {ABC} = {60^0}$. Các cạnh SA, SB, SC đều bằng $a\frac{{\sqrt 3 }}{2}$. Gọi $\varphi$ là góc của hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD). Giá trị $\tan \varphi$ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và $S A \perp(A B C D)$, gọi O là tâm hình vuông ABCD . Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.ABC$ có đáy là tam giác cân với $AB=AC=a,$ góc $\widehat{ABC}={{120}^{0}},$ cạnh bên BB’ = a. Gọi I là trung điểm của CC’. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB’I)?

Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b đồng thời $a \bot b$. Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong lăng trụ đều, khẳng định nào sau đây sai?

Cho tam giác ABC vuông tại A. Cạnh AB = a nằm trong mặt phẳng (P), cạnh $AC = a\sqrt 2$, AC tạo với (P) một góc 60^o. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với trực tâm H của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây không đúng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC) và SA = a/2.

M là trung điểm của BC. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (SAM) và (SBC) bằng:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $B,\,\,SA \bot \left( {ABC} \right)$. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. Góc giữa hai mặt phẳng (SEF) và (SBC) là :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB = AA' = a, BC = 2a, $CA = a\sqrt 5$. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình chóp S.ABC có $S A \perp(A B C)$ và đáy ABC vuông ở A . Khẳng định nào sau đây sai ? 

Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' cạnh của đáy nhỏ ABCD bằng $\frac{a}{3}$ và cạnh của đáy lớn A'B'C'D' bằng a. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60^o. Tính chiều cao OO' của hình chóp cụt đã cho.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng bao nhiêu?