Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC) và SA = a/2.

M là trung điểm của BC. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (SAM) và (SBC) bằng:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh bằng a và góc \(\widehat A = {60^0}\), cạnh \(SC = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\) và SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trong tam giác SAC kẻ \(IK \bot SA\) tại K. Tính số đo góc \(\widehat {{\rm{BKD}}}\).

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng với D qua trung điểm SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng:

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi \({d_B},{d_C}\) lần lượt là đường thẳng đi qua B, C và vuông góc với (ABC). (P) là mặt phẳng qua A và hợp với (ABC) góc 60^o. (P) cắt \({d_B},{d_C}\) lần lượt tại D và E. Biết \(AD = a\frac{{\sqrt 6 }}{2},AE = a\sqrt 3 .\) Đặt \(\widehat {DAE} = \varphi \). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho hình lập phương \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\). Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D bằng

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh BC (tham khảo hình vẽ bên). Giá trị cô-sin của góc giữa hai đường thẳng AB và DM bằng 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA = SB = SC = a.

Góc giữa mặt bên hình chóp S.ABCD và mặt phẳng đáy có tang bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc \(\widehat {BAD} = {60^0}\). Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và \(SO = \frac{{3a}}{4}\). Gọi E là trung điểm BC và F là trung điểm BE. Góc giữa hai mặt phẳng (SOF) và (SBC) là

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (ABC') có số đo bằng 60^o. Cạnh bên của hình lăng trụ bằng:

Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính số đo góc giữa (BA’C) và (DA’C)

Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và \(AC = AD = BC = BD = a;CD = 2x\). Với giá trị nào của x thì hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc.

Cho tứ diện đều ABCD có M là trung điểm của cạnh CD , \(\varphi\) là góc giữa hai đường thẳng AM và BC. Giá trị \(\cos \varphi\) bằng

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 

Cho hình chóp S,ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(AB \bot BC\), gọi I là trung điểm BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc nào sau đây?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho tứ diện  ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Biết tam giác BCD vuông tại C và \(A B=\frac{a \sqrt{6}}{2}, A C=a \sqrt{2}, C D=a\). Gọi E là trung điểm của AD. Góc giữa hai đường thfẳng AB và CE bằng:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của AC'. Thiết diện là hình gì?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \(B,\,\,SA \bot \left( {ABC} \right)\). Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. Góc giữa hai mặt phẳng (SEF) và (SBC) là :

Cho hai mặt phẳng vuông góc (P) và (Q) có giao tuyến \(\Delta\). Lấy A, B cùng thuộc \(\Delta\) và lấy C trên (P), D trên (Q) sao cho \(AC \bot AB,BD \bot AB\) và AB = AC = BD. Thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua A và vuông góc với CD là hình gì?

Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình chữ nhật tâm O có \(AB = a,{\rm{ }}AD = 2a.{\rm{ }}SA\) vuông góc với đáy và SA = a. Gọi (P) là mặt phẳng qua SO và vuông góc với (SAD). Diện tích thiết diện của (P) và hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?