Cho hình lăng trụ đứng $ABC.ABC$ có đáy là tam giác cân với $AB=AC=a,$ góc $\widehat{ABC}={{120}^{0}},$ cạnh bên BB’ = a. Gọi I là trung điểm của CC’. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB’I)?

Cho hình chóp S.ABC có $SA \bot \left( {ABC} \right)$ và đáy ABC là tam giác cân ở A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S ABC . có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) , tam giác ABC vuông cân ở A và có đường cao $A H(H \in B C)$ . Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên (S B C) . Khẳng định nào sau đây sai ?

Cho tam giác ABC vuông tại A. Cạnh AB = a nằm trong mặt phẳng (P), cạnh $AC = a\sqrt 2$, AC tạo với (P) một góc 60^o. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA = SB = SC = a.

Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD) vì:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật. SA vuông góc với (ABCD), AH và AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB và SAD.

Hai mặt phẳng (SAC) và (AHK) vuông góc vì:

Cho ba tia Ox, Oy, Oz vuông góc nhau từng đôi một. Trên Ox, Oy, Oz lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC = a. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi, AC = 2a. Các cạnh bên vuông góc với đáy và AA' = a. Khẳng định nào sau đây sai ?

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy.

Cho hình chóp S.ABC có $SA \bot \left( {ABC} \right)$ và đáy ABC vuông ở A. Khẳng định nào sau đây sai?

Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Cho hai mặt phẳng vuông góc (P) và (Q) có giao tuyến $\Delta$. Lấy A, B cùng thuộc $\Delta$ và lấy C trên (P), D trên (Q) sao cho $AC \bot AB$, $BD \bot AB$ và AB = AC = BD = a. Diện tích thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua A và vuông góc với CD là?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc $\widehat {BAD} = {60^0}$. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và $SO = \frac{{3a}}{4}$. Gọi E là trung điểm BC và F là trung điểm BE. Góc giữa hai mặt phẳng (SOF) và (SBC) là

Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình chữ nhật tâm O có $AB = a,{\rm{ }}AD = 2a.{\rm{ }}SA$ vuông góc với đáy và SA = a. Gọi (P) là mặt phẳng qua SO và vuông góc với (SAD). Diện tích thiết diện của (P) và hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC) và SA = a/2.

M là trung điểm của BC. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (SAM) và (SBC) bằng:

Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính số đo góc giữa (BA’C) và (DA’C)

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (B C D). Biết tam giác BCD vuông tại C và $A B=\frac{a \sqrt{6}}{2}, A C=a \sqrt{2}, C D=a$. Gọi E là trung điểm của AC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng A B và DE bằng

Tứ diện đều ABCD cạnh a, M là trung điểm của cạnh CD. Cô-sin của góc giữa AM và BD là 

Cho hình chóp S.ABC có $S A \perp(A B C)$ và đáy ABC vuông ở A . Khẳng định nào sau đây sai ? 

Cho hình chóp cụt đều ABC.A'B'C' với đáy lớn ABC có cạnh bằng a. Đáy nhỏ A'B'C' có cạnh bằng $\frac{a}{2}$, chiều cao $OO' = \frac{a}{2}$. Khẳng định nào sau đây sai?

Hình hộp ABCD.A'B'C'D' trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các điều kiện nào sau đây?