Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Giả sử gọi hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là S.ABCD có đường cao SH.
Ta có: \(\left( {SCD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = CD\). Gọi M là trung điểm CD.
Dễ chứng minh được \(SM \bot CD\) và \(HM \bot CD\)
\(\Rightarrow \left( {\left( {SCD} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SM,HM} \right) = \widehat {SMH} = \alpha \)
Từ giả thiết suy ra \(\Delta SCD\) là tam giác đều cạnh a có SM là đường trung tuyến \(\Rightarrow SM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\( \Rightarrow \cos \alpha = \frac{{HM}}{{SM}} = \frac{{\frac{a}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp S ABC . có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) , tam giác ABC vuông cân ở A và có đường cao \(A H(H \in B C)\) . Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên (S B C) . Khẳng định nào sau đây sai ?
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây không đúng?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc \(\widehat {ABC} = {60^0}\). Các cạnh SA, SB, SC đều bằng \(a\frac{{\sqrt 3 }}{2}\). Gọi \(\varphi \) là góc của hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD). Giá trị \(\tan \varphi \) bằng bao nhiêu?
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên với mặt phẳng đáy bằng ∝
Tan của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng:
-
Cho hình lập phương \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) . Góc giữa \(A^{\prime} C^{\prime} \text { và } D^{\prime} C^{\prime}\) là
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết \(SO \bot \left( {ABCD} \right),SO = a\sqrt 3 \) và đường tròn nội tiếp ABCD có bán kính bằng a. Tính góc hợp bởi mỗi mặt bên với đáy.
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Cho hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Gọi \(\alpha\) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {{A_1}{D_1}CB} \right)\) và (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
-
Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và \(AC = AD = BC = BD = a;CD = 2x\). Với giá trị nào của x thì hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc.
-
Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình chữ nhật tâm O có \(AB = a,{\rm{ }}AD = 2a.{\rm{ }}SA\) vuông góc với đáy và SA = a. Gọi (P) là mặt phẳng qua SO và vuông góc với (SAD). Diện tích thiết diện của (P) và hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?
-
Cho tứ diện ABCD có: AB = AC = AD, góc BAC bằng góc BAD bằng 60o. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có tâm O và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Khẳng định nào sau đây sai ?
-
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, với AB = c, AC = b, cạnh bên AA' = h. Mặt phẳng (P) đi qua A' và vuông góc với B'C.Thiết diện của lăng trụ cắt bởi mặt phẳng (P) có hình:
.png)
-
Cho hình lập phương \(A B C D . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) cạnh a.Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh A B, B C, C'D'. Xác định góc giữa hai đường thẳng MN và AP.
-
Cho hình chóp cụt đều ABC.A'B'C' với đáy lớn ABC có cạnh bằng a. Đáy nhỏ A'B'C' có cạnh bằng \(\frac{a}{2}\), chiều cao \(OO' = \frac{a}{2}\). Khẳng định nào sau đây sai?
-
Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với trực tâm H của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây không đúng?
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Xét mặt phẳng (A'BD). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
-
Cho hai hình vuông ABCD và ABEF cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc. Đường thẳng DE vuông góc?
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \(B,\,\,SA \bot \left( {ABC} \right)\). Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. Góc giữa hai mặt phẳng (SEF) và (SBC) là :
-
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a= 12, gọi (P) là mặt phẳng qua B và vuông góc với AD. Thiết diện của (P) và hình chóp có diện tích bằng
