ADMICRO
Cho tứ diện đều ABCD . Góc giữa (ABC) và (ABD) bằng \(\alpha\) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiĐặt AB =a . Gọi I là trung điểm của AB .
Tam giác ABC đều cạnh a nên \(C I \perp A B \text { và } C I=\frac{a \sqrt{3}}{2}\).
Tam giác ABD đều nên \(D I \perp A B \text { và } D I=\frac{a \sqrt{3}}{2}\) .
Do đó \(((A B C),(A B D))=(C I, D I)=\widehat{C I D}=\alpha\)
Tam giác CID có
\(\cos \alpha=\frac{I C^{2}+I D^{2}-C D^{2}}{2 . I C . I D}=\frac{\frac{3 a^{2}}{4}+\frac{3 a^{2}}{4}-a^{2}}{2 \cdot \frac{a \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{a \sqrt{3}}{2}}=\frac{\frac{a^{2}}{2}}{\frac{3 a^{2}}{2}}=\frac{1}{3}\)
ZUNIA9
AANETWORK
