Cho hình lăng trụ tam giác đều \(A B C . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} \text { có } A B=a\,và\,A A^{\prime}=\sqrt{2} a\). Góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Gọi I, H lần lượt là trung điểm của AB' và A'C' . Khi đó IH là đường trung bình của \(\triangle A^{\prime} B C^{\prime} \text { nên } I H \| B C^{\prime} \Rightarrow\left(A B^{\prime}, B C^{\prime}\right)=\left(A B^{\prime}, I H\right)\)
\(\begin{aligned} &\text { Ta có } A B^{\prime}=a \sqrt{3}, B^{\prime} H=\frac{a \sqrt{3}}{2}, A H = \frac{3 a}{2} \text { nên } B^{\prime} H^{2}+H A^{2} =A B^{\prime 2}\\ &\text { hay } \triangle H A B^{\prime} \text { vuông tại } H \text { . } \end{aligned}\)
\(\begin{array}{l} I H=\frac{A B^{\prime}}{2}=\frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow \Delta B^{\prime} I H \text { đều, suy ra } \\ \left(A B^{\prime}, B C^{\prime}\right)=\left(A B^{\prime}, I H\right)=\widehat{B^{\prime} I H}=60^{\circ} . \end{array}\)
