ADMICRO
Cho hình chóp S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SA, BC. Tính số đo của góc hợp bởi IJ và SB.
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo sai
Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó IM là đường trung bình của tam giác SAB nên IM//SB \(\Rightarrow (I J, S B)=(I J, I M)\)
Lại có \(I M=\frac{S B}{2}=\frac{a}{2} . \text { Tương tự } M J=\frac{a}{2} \text { . }\)
Mặt khác, dễ dàng chứng minh tam giác IBJ vuông tại J nên
\(I J=\sqrt{I B^{2}-I B^{2}}=\sqrt{\left(\frac{a \sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\frac{a}{2}\right)^{2}}=\frac{a \sqrt{2}}{2}\)
\(\Delta IM J \text { có } M I=M J=\frac{a}{2}, I J=\frac{a \sqrt{2}}{2}\) nên là tam giác vuông cân tại M. Suy ra
\((I J, S B)=(I J, I M)=\widehat{M I J}=45^{\circ}\)
ZUNIA9
AANETWORK
