Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc Toán Lớp 11
-
Câu 1:
Cho hình vuông ABCD cạnh 4a. Lấy H, K lần lượt trên AB, AD sao cho BH=3HA, AK=3KD . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại H lấy S sao cho góc SBH =\({{30}^{\circ }}\). Gọi E là giao điểm của CH và BK. Tính cosin góc giữa SE và BC.
A. \(\frac{18}{5\sqrt{39}}\)
B. \(\frac{9}{5\sqrt{39}}\)
C. \(\frac{36}{5\sqrt{39}}\)
D. \(\frac{28}{5\sqrt{39}}\)
-
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a .Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB; Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng \({{60}^{0}}\). Góc giữa hai đường thẳng SB và AC có giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây:
A. 60\(^{0}\)
B. 80\(^{0}\)
C. 70\(^{0}\)
D. 90\(^{0}\)
-
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, \(AB=a\sqrt{2}\). Biết góc tạo bởi SC và (ABC) bằng \({{45}^{0}}\). Khoảng cách từ SB đến SC bằng:
A. \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
B. \(a\sqrt{2}\)
C. \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
D. \(\frac{a\sqrt{5}}{2}\)
-
Câu 4:
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có ABC là tam giác vuông, \(AB=BC=1,AA'=\sqrt{2}\). M là trung điểm của cạnh \(BC.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C là:
A. \(d=\frac{1}{\sqrt{7}}\)
B. \(d=\frac{2}{\sqrt{7}}\)
C. \(d=\sqrt{7}\)
D. \(d=\frac{1}{7}\)
-
Câu 5:
Cho hình chóp đều \(S.ABC.\) Người ta tăng cạnh đáy lên gấp 2 lần. Để thể tích giữ nguyên thì tan của góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy phải giảm đi số lần là :
A. 8
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 6:
Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AD, biết \(EF=a\sqrt{3}\). Góc giữa hai đường thẳng AB và CD là :
A. \({{60}^{0}}\)
B. \({{45}^{0}}\)
C. \({{30}^{0}}\)
D. \({{90}^{0}}\)
-
Câu 7:
Cho tứ diện ABCD có \(A B=a, B D=3 a\) . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Biết AC vuông góc với BD . Tính MN
A. \(M N=\frac{a \sqrt{6}}{3}\)
B. \(M N=\frac{a \sqrt{10}}{2}\)
C. \(M N=\frac{2 a \sqrt{3}}{3}\)
D. \(M N=\frac{3 a \sqrt{2}}{2}\)
-
Câu 8:
Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh \(A C, C B, B C^{\prime} \text { và } C^{\prime} A\) . Tứ giác MNPQ là hình gì?
A. Hình bình hành.
B. Hình chữ nhật.
C. Hình vuông.
D. Hình thang.
-
Câu 9:
Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD . Mặt phẳng (P) song song với AB và CD lần lượt cắt \(B C, D B, A D, A C \text { tại } M, N, P, Q\). Tứ giác MNPQ là hình gì?
A. Hình thang.
B. Hình bình hành.
C. Hình chữ nhật.
D. Tứ giác không phải là hình thang.
-
Câu 10:
Cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?
A. \(A^{\prime} C^{\prime} \perp B D\)
B. \(B B^{\prime} \perp B D\)
C. \(A^{\prime} B \perp D C^{\prime}\)
D. \(B C^{\prime} \perp A^{\prime} D\)
-
Câu 11:
Cho tứ diện ABCD . Gọi M N , lần lượt là trung điểm các cạnh BC và AD . Cho biết \(A B=C D=2 a \text { và } M N=a \sqrt{3}\). Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD?
A. \((\widehat{A B, C D})=30^{0}\)
B. \((\widehat{A B, C D})=45^{0}\)
C. \(\widehat{(A B, C D)}=60^{\circ}\)
D. \(\widehat{(A B, C D)}=90^{\circ}\)
-
Câu 12:
Cho tam giác ABC có diện tích S . Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn: \(S=\frac{1}{2} \sqrt{\overline{A B}^{2} \cdot \overrightarrow{A C}^{2}-2 k(\overline{A B} \cdot \overrightarrow{A C})^{2}}\)
A. \(k=\frac{1}{4}\)
B. \(k=\frac{1}{2}\)
C. k=0
D. k=1
-
Câu 13:
Cho hai vectơ \(\vec{a}, \vec{b}\) thỏa mãn: \(|\vec{a}|=4 ;|\vec{b}|=3 ; \vec{a} \cdot \vec{b}=10\) . Xét hai vectơ \(\bar{y}=\vec{a}-\vec{b}; \quad \vec{x}=\vec{a}-2 \vec{b}\) . Gọi α là góc giữa hai vectơ \(\vec{x}, \vec{y}\). Chọn khẳng định đúng?
A. \(\cos \alpha=\frac{-2}{\sqrt{15}}\)
B. \(\cos \alpha=\frac{1}{\sqrt{15}}\)
C. \(\cos \alpha=\frac{3}{\sqrt{15}}\)
D. \(\cos \alpha=\frac{2}{\sqrt{15}}\)
-
Câu 14:
Cho hai vectơ \(\vec{a}, \vec{b}\) thỏa mãn: \(|\vec{a}|=26 ;|\vec{b}|=28 ;|\vec{a}+\vec{b}|=48\). Độ dài vectơ \(\vec{a}-\vec{b}\)bằng?
A. 25
B. \(\sqrt{616}\)
C. \(\sqrt{619}\)
D. 29
-
Câu 15:
Trong không gian cho tam giác ABC . Tìm M sao cho giá trị của biểu thức \(P=M A^{2}+M B^{2}+M C^{2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
A. M là trọng tâm tam giác ABC
B. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
C. M là trực tâm tam giác ABC .
D. M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
-
Câu 16:
Trong không gian cho tam giác ABC có trọng tâm G . Chọn hệ thức đúng?
A. \(\begin{array}{l} A B^{2}+A C^{2}+B C^{2}=2\left(G A^{2}+G B^{2}+G C^{2}\right) \end{array}\)
B. \(A B^{2}+A C^{2}+B C^{2}=G A^{2}+G B^{2}+G C^{2}\)
C. \(A B^{2}+A C^{2}+B C^{2}=4\left(G A^{2}+G B^{2}+G C^{2}\right) \)
D. \(A B^{2}+A C^{2}+B C^{2}=3\left(G A^{2}+G B^{2}+G C^{2}\right)\)
-
Câu 17:
Cho tứ diện ABCD . Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn \(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{C D}+\overrightarrow{A C} \cdot \overrightarrow{D B}+\overrightarrow{A D} \cdot \overrightarrow{B C}=k\)
A. k=1
B. k=2
C. k=3
D. k=0
-
Câu 18:
Cho hai vectơ \(\vec{a}, \vec{b}\) thỏa mãn: \(|\vec{a}|=4 ;|\vec{b}|=3 ;|\vec{a}-\vec{b}|=4\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai vectơ \(\vec{a}, \vec{b}\). Chọn khẳng định đúng?
A. \(\cos \alpha=\frac{3}{8}\)
B. \(\alpha=30^{\circ}\)
C. \(\cos \alpha=\frac{1}{3}\)
D. \(\alpha=60^{\circ}\)
-
Câu 19:
Cho tứ diện ABCD có , \(A B=C D=a, \mathrm{IJ}=\frac{a \sqrt{3}}{2}\) ( I J , lần lượt là trung điểm của BC và AD ). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là :
A. \(30^{\circ}\)
B. \(45^{\circ}\)
C. \(60^{\circ}\)
D. \(90^{\circ}\)
-
Câu 20:
Cho tứ diện ABCD với \(A C=\frac{3}{2} A D, \widehat{C A B}=\widehat{D A B}=60^{\circ}, C D=A D\). Gọi \(\varphi\) là góc giữa AB và CD . Chọn khẳng định đúng ?
A. \(\cos \varphi=\frac{3}{4}\)
B. \(\varphi=60^{\circ}\)
C. \(\varphi=30^{\circ}\)
D. \(\cos \varphi=\frac{1}{4}\)
-
Câu 21:
Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu ?
A. \(0^{0}\)
B. \(30^{\circ}\)
C. \(90^{\circ}\)
D. \(60^{\circ}\)
-
Câu 22:
Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Khi đó \(\cos (A B, D M)\) bằng
A. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
B. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
C. \(\frac{1}{2}\)
D. \(\frac{\sqrt{3}}{6}\)
-
Câu 23:
Cho hình chóp S.ABC có \(S A=S B=S C \text { và } \widehat{A S B}=\widehat{B S C}=\widehat{C S A}\) . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow{S A} \text { và } \overrightarrow{B C} ?\)
A. \(120^{\circ} .\)
B. \(90^{\circ}\)
C. \(60^{\circ}\)
D. \(45^{0}\)
-
Câu 24:
Cho hình lập phương \(A B C D \cdot A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}\). Góc giữa AC và DA1 là?
A. \(45^{0}\)
B. \(90^{0}\)
C. \(60^{\circ}\)
D. \(120^{\circ}\)
-
Câu 25:
Cho tứ diện ABCD có \(A B=A C=A D \text { và } \widehat{B A C}=\widehat{B A D}=60^{0}\) . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow{A B} \text { và } \overrightarrow{C D} ?\)
A. \(60^{\circ}\)
B. \(45^{\circ}\)
C. \(120^{\circ}\)
D. \(90^{0}\)
-
Câu 26:
Cho \(\vec{a}=3, \vec{b}=5\) góc giữa \(\vec{a} \text { và } \vec{b}\) và bằng 120o. Chọn khẳng định sai trong các khẳng đính sau?
A. \(|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{19}\)
B. \(|\vec{a}-\vec{b}|=7\)
C. \(|\vec{a}-2 \vec{b}|=\sqrt{139}\)
D. \(|\vec{a}+2 \vec{b}|=9\)
-
Câu 27:
Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC ' có chung cạnh AB và nằm trong hai
mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh \(A C, C B, B C^{\prime} \text { và } C^{\prime} A\) . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow{A B} \text { và } \overrightarrow{C C^{\prime}} ?\)A. \(45^{0}\)
B. \(120^{\circ}\)
C. \(60^{0}\)
D. \(90^{0}\)
-
Câu 28:
Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm CD , \(\alpha\) là góc giữa AC và BM . Chọn khẳng định đúng?
A. \(\cos \alpha=\frac{\sqrt{3}}{4}\)
B. \(\cos \alpha=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
C. \(\cos \alpha=\frac{\sqrt{3}}{6}\)
D. \(\alpha=60^{0}\)
-
Câu 29:
Cho hình lập phương ABCD. EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow{A B} \text { và } \overrightarrow{E G} ?\)
A. \(90^{\circ}\)
B. \(60^{\circ}\)
C. \(120^{\circ}\)
D. \(45^{\circ}\)
-
Câu 30:
Cho hình lập phương \(A B C D \cdot A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}\)1 có cạnh a. Gọi M là trung điểm AD . Giá trị \(\overrightarrow{B_{1} M} \cdot \overrightarrow{B D_{1}}\) là:
A. \(\frac{1}{2} a^{2}\)
B. \(a^{2}\)
C. \(\frac{3}{4} a^{2}\)
D. \(\frac{3}{2} a^{2}\)
-
Câu 31:
Cho hình lập phương \(A B C D \cdot A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}\) . Chọn khẳng định sai?
A. Góc giữa A C và B1D1 bằng \(90^{\circ}\)
B. Góc giữa B1D1 và A A1 bằng \(60^{\circ}\)
C. Góc giữa A D và B1C bằng \(45^{\circ}\)
D. Góc giữa B D và A1C1 bằng \(90^{\circ}\)
-
Câu 32:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc \((M N, S C)\) bằng:
A. \(45^{\circ}\)
B. \(30^{\circ}\)
C. \(60^{\circ}\)
D. \(90^{\circ}\)
-
Câu 33:
Cho hình chóp S ABC . có \(S A=S B=S C \text { và } \widehat{A S B}=\widehat{B S C}=\widehat{C S A}\) . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow{S C} \text { và } \overrightarrow{A B}\)?
A. \(120^{\circ}\)
B. \(45^{\circ}\)
C. \(60^{\circ}\)
D. \(90^{\circ}\)
-
Câu 34:
Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc. Cắt tứ diện đó bằng một mặt phẳng song song với một cặp cạnh đối diện của tứ diện. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Thiết diện là hình chữ nhật.
B. Thiết diện là hình vuông.
C. Thiết diện là hình bình hành.
D. Thiết diện là hình thang.
-
Câu 35:
Cho tứ diện đều ABCD . Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:
A. \(60^{\circ}\)
B. \(30^{\circ}\)
C. \(45^{\circ}\)
D. \(90^{\circ}\)
-
Câu 36:
Cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) . Giả sử tam giác \(A B^{\prime} C \text { và } A^{\prime} D C^{\prime}\) đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D' là góc nào sau đây?
A. \(\widehat{A B^{\prime} C}\)
B. \(\widehat{D A^{\prime} C^{\prime}}\)
C. \(\widehat{B B^{\prime} D}\)
D. \(\widehat{B D B^{\prime}}\)
-
Câu 37:
Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là?
A. \(120^{\circ}\)
B. \(60^{\circ}\)
C. \(90^{\circ}\)
D. \(30^{\circ}\)
-
Câu 38:
Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G . Chọn khẳng định đúng?
A. \(A B^{2}+A C^{2}+A D^{2}+B C^{2}+B D^{2}+C D^{2}=3\left(G A^{2}+G B^{2}+G C^{2}+G D^{2}\right)\)
B. \(A B^{2}+A C^{2}+A D^{2}+B C^{2}+B D^{2}+C D^{2}=4\left(G A^{2}+G B^{2}+G C^{2}+G D^{2}\right)\)
C. \(A B^{2}+A C^{2}+A D^{2}+B C^{2}+B D^{2}+C D^{2}=6\left(G A^{2}+G B^{2}+G C^{2}+G D^{2}\right)\)
D. \(A B^{2}+A C^{2}+A D^{2}+B C^{2}+B D^{2}+C D^{2}=2\left(G A^{2}+G B^{2}+G C^{2}+G D^{2}\right)\)
-
Câu 39:
Cho hình chóp S. ABC có \(S A=S B=S C \text { và } \widehat{A S B}=\widehat{B S C}=\widehat{C S A}\) . Hãy xác định góc giữa cặp
vectơ \(\overrightarrow{S B} \text { và } \overrightarrow{A C} ?\)A. \(60^{\circ} .\)
B. \(120^{\circ}\)
C. \(45^{\circ}\)
D. \(90^{\circ}\)
-
Câu 40:
Cho tứ diện ABCD có \(A B=A C=A D \text { và } \widehat{B A C}=\widehat{B A D}=60^{\circ}, \widehat{C A D}=90^{\circ}\). Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \( \overrightarrow{I J} \text { và } \overrightarrow{C D} ?\)
A. \(45^{\circ}\)
B. \(90^{\circ}\)
C. \(60^{\circ}\)
D. \(120^{\circ}\)
-
Câu 41:
Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC' D' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O ' . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow{A B} \text { và }\overrightarrow{O O^{\prime}} ?\)
A. \(60^{\circ}\)
B. \(45^{\circ}\)
C. \(120^{\circ}\)
D. \(90^{\circ}\)
-
Câu 42:
Cho hình lập phương\text { ABCD.EFGH }. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow{A B} \text { và } \overrightarrow{D H} ?\)
A. \(45^{\circ}\)
B. \(90^{\circ}\)
C. \(120^{\circ}\)
D. \(60^{\circ}\)
-
Câu 43:
Cho tứ diện ABCD có \(A B=C D . \text { Gọi } I, J, E, F\) lần lượt là trung điểm của AC , BC , BD , AD . Góc giữa \((I E, J F)\) bằng
A. \(30^{\circ} .\)
B. \(45^{\circ} .\)
C. \(60^{\circ} .\)
D. \(90^{\circ} .\)
-
Câu 44:
Cho hình chóp S ABCD . có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc \((I J, C D)\) bằng
A. \(30^{\circ}\)
B. \(45^{\circ}\)
C. \(60^{\circ}\)
D. \(90^{\circ}\)
-
Câu 45:
Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Khi đó \(\cos (A B, D M)\) bằng ?
A. \(\begin{aligned} &\frac{\sqrt{3}}{6} \end{aligned}\)
B. \( \frac{\sqrt{2}}{2} \text { . }\)
C. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \text { . }\)
D. \( \frac{1}{2} \text { . }\)
-
Câu 46:
Cho tứ diện đều ABCD (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng ?
A. \(30^{\circ}\)
B. \(45^{\circ}\)
C. \(60^{\circ}\)
D. \(90^{\circ}\)
-
Câu 47:
Cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) . Giả sử tam giác \(A B^{\prime} C \text { và } A^{\prime} D C^{\prime}\) đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A D' là góc nào sau đây?
A. \(\widehat{B D B^{\prime}}\)
B. \(\widehat{A B^{\prime} C}\)
C. \(\widehat{D B^{\prime} B}\)
D. \(\widehat{D A^{\prime} C^{\prime}}\)
-
Câu 48:
ho tứ diện ABCD có \(A B=C D=a, I J=\frac{a \sqrt{3}}{2}\) ( I , J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là?
A. \(30^{\circ}\)
B. \(90^{\circ}\)
C. \(45^{\circ}\)
D. \(60^{\circ}\)
-
Câu 49:
Cho tứ diện ABCD có \(AB = a{,^{}}BD = 3a\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN
A. \(MN = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
B. \(MN = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}\)
C. \(MN = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)
D. \(MN = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\)
-
Câu 50:
Cho tứ diện ABCD có AC = a, BD = 3a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN.
A. \(MN = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}\)
B. \(MN = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
C. \(MN = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\)
D. \(MN = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)
