Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là?

Cho hai tam giác cân ABC và DBC có chung cạnh đáy BC nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N là các điểm lần lượt thuộc các đường thẳng AB và DB sao cho \(\overrightarrow {MA} = k\overrightarrow {MB} ,\overrightarrow {ND} = k\overrightarrow {NB} \). Tính góc giữa hai đường thẳng MN và BC.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?

Cho tứ diện ABCD có \(A B=a, B D=3 a\) . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Biết AC vuông góc với BD . Tính MN 

Cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) . Giả sử tam giác \(A B^{\prime} C \text { và } A^{\prime} D C^{\prime}\) đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A D' là góc nào sau đây?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Giả sử tam giác AB'C và A'DC' đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là góc nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a và \(BC = a\sqrt 2 \). Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA}\). Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {SC} \) và \(\overrightarrow {AB} \)?

Cho tứ diện ABCD với \(A C=\frac{3}{2} A D, \widehat{C A B}=\widehat{D A B}=60^{\circ}, C D=A D\). Gọi \(\varphi\) là góc giữa AB và CD . Chọn khẳng định đúng ? 

Trong không gian cho tam giác ABC . Tìm M sao cho giá trị của biểu thức \(P=M A^{2}+M B^{2}+M C^{2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a .Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB; Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng \({{60}^{0}}\). Góc giữa hai đường thẳng SB và AC có giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây:

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó \(\cos \left( {AB,DM} \right)\) bằng

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD . Mặt phẳng (P) song song với AB và CD lần lượt cắt \(B C, D B, A D, A C \text { tại } M, N, P, Q\). Tứ giác MNPQ là hình gì? 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN, SC) bằng bao nhiêu?

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b\) thỏa mãn: \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 4;\left| {\overrightarrow b } \right| = 3;\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| = 4\). Gọi \(\alpha\) là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \). Chọn     khẳng định đúng?

Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Góc giữa (IE, JF) bằng

Cho tứ diện ABCD có \(A B=A C=A D \text { và } \widehat{B A C}=\widehat{B A D}=60^{\circ}, \widehat{C A D}=90^{\circ}\). Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \( \overrightarrow{I J} \text { và } \overrightarrow{C D} ?\)

Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, \(AB=a\sqrt{2}\). Biết góc tạo bởi SC và (ABC) bằng \({{45}^{0}}\). Khoảng cách từ SB đến SC bằng:

Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc. Cắt tứ diện đó bằng một mặt phẳng song song với một cặp cạnh đối diện của tứ diện. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Khi đó \(\cos (A B, D M)\) bằng ?