Cho hình chóp S.ABC có $S A=S B=S C \text { và } \widehat{A S B}=\widehat{B S C}=\widehat{C S A}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{S A} \text { và } \overrightarrow{B C} ?$ 

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {DH}$?

Cho tam giác ABC có diện tích S . Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn: $S=\frac{1}{2} \sqrt{\overline{A B}^{2} \cdot \overrightarrow{A C}^{2}-2 k(\overline{A B} \cdot \overrightarrow{A C})^{2}}$

Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = .\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB}$ thì $AB \bot CD$, $AC \bot BD$, $AD \bot BC$. Điều ngược lại đúng không?

Sau đây là lời giải:

Bước 1: $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = .\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} ) = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB} = 0 \Leftrightarrow AC \bot BD$

Bước 2: Chứng minh tương tự, từ $\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB}$ ta được $AD \bot BC$ và $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB}$ ta được $AB \bot CD$.

Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương.

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?

Cho hình chóp S.ABC có $SA = SB = SC$ và $\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA}$. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow {SB}$ và $\overrightarrow {AC}$?

Cho hình chóp S ABC . có $S A=S B=S C \text { và } \widehat{A S B}=\widehat{B S C}=\widehat{C S A}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{S C} \text { và } \overrightarrow{A B}$?

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ, CD) bằng

Cho tứ diện ABCD với $A C=\frac{3}{2} A D, \widehat{C A B}=\widehat{D A B}=60^{\circ}, C D=A D$. Gọi $\varphi$ là góc giữa AB và CD . Chọn khẳng định đúng ? 

Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh $A C, C B, B C^{\prime} \text { và } C^{\prime} A$ . Tứ giác MNPQ là hình gì? 

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó $\cos \left( {AB,DM} \right)$ bằng

Cho tứ diện ABCD với $AC = \frac{3}{2}AD,\widehat {CAB} = \widehat {DAB} = {60^0},CD = AD$. Gọi $\varphi$ là góc giữa AB và CD. Chọn khẳng định đúng ?

Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc. Cắt tứ diện đó bằng một mặt phẳng song song với một cặp cạnh đối diện của tứ diện. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O'. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {OO'}$?

Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC' D'  có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O ' . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{A B} \text { và }\overrightarrow{O O^{\prime}} ?$

Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, $AB=a\sqrt{2}$. Biết góc tạo bởi SC và (ABC) bằng ${{45}^{0}}$. Khoảng cách từ SB đến SC bằng:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có ABC là tam giác vuông, $AB=BC=1,AA'=\sqrt{2}$. M là trung điểm của cạnh $BC.$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C là:

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a,AC = BD = b,AD = BC = c. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BD.

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD . Mặt phẳng (P) song song với AB và CD lần lượt cắt $B C, D B, A D, A C \text { tại } M, N, P, Q$. Tứ giác MNPQ là hình gì? 

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA}$. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow {SA}$ và $\overrightarrow {BC}$ ?