Cho hình chóp S ABC . có $S A=S B=S C \text { và } \widehat{A S B}=\widehat{B S C}=\widehat{C S A}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{S C} \text { và } \overrightarrow{A B}$?

Cho tứ diện ABCD . Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{C D}+\overrightarrow{A C} \cdot \overrightarrow{D B}+\overrightarrow{A D} \cdot \overrightarrow{B C}=k$

Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC' D'  có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O ' . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{A B} \text { và }\overrightarrow{O O^{\prime}} ?$

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {DH}$?

Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC' và C'A. Tứ giác MNPQ là hình gì?

Cho hình lập phương ABCD. EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{A B} \text { và } \overrightarrow{E G} ?$

Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm CD , $\alpha$ là góc giữa AC và BM . Chọn khẳng định đúng? 

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}|=26 ;|\vec{b}|=28 ;|\vec{a}+\vec{b}|=48$. Độ dài vectơ $\vec{a}-\vec{b}$bằng? 

Cho hình vuông ABCD cạnh 4a. Lấy H, K lần lượt trên AB, AD sao cho BH=3HA, AK=3KD . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại H lấy S sao cho góc SBH =${{30}^{\circ }}$. Gọi E là giao điểm của CH và BK. Tính cosin góc giữa SE và BC.  

Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu ? 

Cho hai vectơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b$ thỏa mãn: $\left| {\overrightarrow a } \right| = 4;\left| {\overrightarrow b } \right| = 3;\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| = 4$. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b$. Chọn     khẳng định đúng?

Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Chọn khẳng định đúng?

Cho tứ diện ABCD có $A B=A C=A D \text { và } \widehat{B A C}=\widehat{B A D}=60^{0}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{A B} \text { và } \overrightarrow{C D} ?$

Cho tứ diện ABCD có $AB = a{,^{}}BD = 3a$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN

Cho tam giác ABC có diện tích S. Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn: $S = \frac{1}{2}\sqrt {{{\overrightarrow {AB} }^2}.{{\overrightarrow {AC} }^2} - 2k{{\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right)}^2}}$.

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA}$. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow {SC}$ và $\overrightarrow {AB}$?

Cho tứ diện ABCD có $A B=A C=A D \text { và } \widehat{B A C}=\widehat{B A D}=60^{\circ}, \widehat{C A D}=90^{\circ}$. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{I J} \text { và } \overrightarrow{C D} ?$

Cho tứ diện ABCD có $A B=C D . \text { Gọi } I, J, E, F$ lần lượt là trung điểm của AC , BC , BD , AD . Góc giữa $(I E, J F)$ bằng 

Cho hình lập phương $ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ có cạnh a. Gọi M là trung điểm AD. Giá trị $\overrightarrow {{B_1}M} .\overrightarrow {B{D_1}}$ là:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = {60^0},\,\,\widehat {CAD} = {90^0}$. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow {IJ}$ và $\overrightarrow {CD}$?

Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Chọn khẳng định đúng?