Cho hai tam giác cân ABC và DBC có chung cạnh đáy BC nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N là các điểm lần lượt thuộc các đường thẳng AB và DB sao cho \(\overrightarrow {MA} = k\overrightarrow {MB} ,\overrightarrow {ND} = k\overrightarrow {NB} \). Tính góc giữa hai đường thẳng MN và BC.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi P là trung điểm của BC, thì các tam giác ABC và DBC cân nên \(\left\{ \begin{array}{l} AP \bot BC\\ DP \bot BC \end{array} \right.\).
Ta có \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \left( {\overrightarrow {PD} - \overrightarrow {PA} } \right) = 0\)
Vậy \(BC \bot AD\).
b) Ta có
\(\overrightarrow {MA} = k\overrightarrow {MB} \Rightarrow \frac{{MA}}{{MB}} = \left| k \right|\)
\(\overrightarrow {ND} = k\overrightarrow {NB} \Rightarrow \frac{{ND}}{{NB}} = \left| k \right|\)
\( \Rightarrow \frac{{MA}}{{MB}} = \frac{{ND}}{{NB}}\)
Suy ra \(MN\parallel AD \Rightarrow \widehat {\left( {MN,BC} \right)} = \widehat {\left( {AD,BC} \right)} = {90^0}\)
