Cho hình lập phương ABCD. EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow{A B} \text { và } \overrightarrow{E G} ?\)

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?

Cho tứ diện ABCD có \(A B=C D . \text { Gọi } I, J, E, F\) lần lượt là trung điểm của AC , BC , BD , AD . Góc giữa \((I E, J F)\) bằng 

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = {60^0},\,\widehat {CAD} = {90^0}\). Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {IJ} \)?

Cho \(\overrightarrow a = 3{,^{}}\overrightarrow b = 5\) góc giữa \(\vec a\) và \(\vec b\) bằng 120^o. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

Cho hình vuông ABCD cạnh 4a. Lấy H, K lần lượt trên AB, AD sao cho BH=3HA, AK=3KD . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại H lấy S sao cho góc SBH =\({{30}^{\circ }}\). Gọi E là giao điểm của CH và BK. Tính cosin góc giữa SE và BC.  

Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC' và C'A. Tứ giác MNPQ là hình gì?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Giả sử tam giác AB'C và A'DC' đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là góc nào sau đây?

Cho tam giác ABC có diện tích S. Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn: \(S = \frac{1}{2}\sqrt {{{\overrightarrow {AB} }^2}.{{\overrightarrow {AC} }^2} - 2k{{\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right)}^2}} \).

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA}\). Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {SA} \) và \(\overrightarrow {BC} \) ?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Giả sử tam giác AB'C và A'DC' đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là góc nào sau đây?

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = {60^0}\). Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và  \(\overrightarrow {CD} \)?

Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm CD, \(\alpha\) là góc giữa AC và BM. Chọn khẳng định đúng?

Cho tứ diện ABCD với \(A C=\frac{3}{2} A D, \widehat{C A B}=\widehat{D A B}=60^{\circ}, C D=A D\). Gọi \(\varphi\) là góc giữa AB và CD . Chọn khẳng định đúng ? 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a .Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB; Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng \({{60}^{0}}\). Góc giữa hai đường thẳng SB và AC có giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN, SC) bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB = a,AD = 2a.

Tam giác SAB vuông cân tại A, M là một điểm trên cạnh AD( M khác A và D). Mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua M và song song với (SAB) cắt \BC, SC, SD lần lượt tại N, P, Q.

MNPQ là hình gi?.

Trong không gian cho tam giác ABC có trọng tâm G . Chọn hệ thức đúng? 

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có ABC là tam giác vuông, \(AB=BC=1,AA'=\sqrt{2}\). M là trung điểm của cạnh \(BC.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C là:

Cho tứ diện ABCD có \(A B=A C=A D \text { và } \widehat{B A C}=\widehat{B A D}=60^{0}\) . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow{A B} \text { và } \overrightarrow{C D} ?\)

Cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) . Giả sử tam giác \(A B^{\prime} C \text { và } A^{\prime} D C^{\prime}\) đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D' là góc nào sau đây?