Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}|=4 ;|\vec{b}|=3 ; \vec{a} \cdot \vec{b}=10$ . Xét hai vectơ $\bar{y}=\vec{a}-\vec{b}; \quad \vec{x}=\vec{a}-2 \vec{b}$ . Gọi α là góc giữa hai vectơ $\vec{x}, \vec{y}$. Chọn khẳng định đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN, SC) bằng

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Giả sử tam giác AB'C và A'DC' đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là góc nào sau đây?

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a,AC = BD = b,AD = BC = c. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất.

Cho tứ diện đều ABCD (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng ?

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Khẳng định nào sau đây đúng nhất.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc $(M N, S C)$ bằng: 

Cho hình lập phương ABCD. EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{A B} \text { và } \overrightarrow{E G} ?$

Cho tứ diện ABCD có $A B=A C=A D \text { và } \widehat{B A C}=\widehat{B A D}=60^{\circ}, \widehat{C A D}=90^{\circ}$. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{I J} \text { và } \overrightarrow{C D} ?$

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó $\cos \left( {AB,DM} \right)$ bằng

Trong không gian cho tam giác ABC . Tìm M sao cho giá trị của biểu thức $P=M A^{2}+M B^{2}+M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. 

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ, CD) bằng:

Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = .\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB}$ thì $AB \bot CD$, $AC \bot BD$, $AD \bot BC$. Điều ngược lại đúng không?

Sau đây là lời giải:

Bước 1: $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = .\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} ) = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB} = 0 \Leftrightarrow AC \bot BD$

Bước 2: Chứng minh tương tự, từ $\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB}$ ta được $AD \bot BC$ và $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB}$ ta được $AB \bot CD$.

Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương.

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Giả sử tam giác AB'C và A'DC' đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là góc nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA}$. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow {SC}$ và $\overrightarrow {AB}$?

Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC' và C'A. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {CC'}$?

Cho $\overrightarrow a = 3{,^{}}\overrightarrow b = 5$ góc giữa $\vec a$ và $\vec b$ bằng 120^o. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là?

Cho $\vec{a}=3, \vec{b}=5$ góc giữa $\vec{a} \text { và } \vec{b}$ và bằng 120^o. Chọn khẳng định sai trong các khẳng đính sau? 

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = {60^0},\,\,\widehat {CAD} = {90^0}$. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow {IJ}$ và $\overrightarrow {CD}$?