Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB = a,AD = 2a.
Tam giác SAB vuông cân tại A, M là một điểm trên cạnh AD( M khác A và D). Mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua M và song song với (SAB) cắt \BC, SC, SD lần lượt tại N, P, Q.
MNPQ là hình gi?.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l} \left( \alpha \right)\parallel \left( {SAB} \right)\\ \left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\ \left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MN \end{array} \right. \Rightarrow MN\parallel AB\).
Tương tự \(\left\{ \begin{array}{l} \left( \alpha \right)\parallel \left( {SAB} \right)\\ \left( {SBC} \right) \cap \left( {SAB} \right) = SB\\ \left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right) = NP \end{array} \right. \Rightarrow NP\parallel SB\)
\(\left\{ \begin{array}{l} \left( \alpha \right)\parallel \left( {SAB} \right)\\ \left( {SAD} \right) \cap \left( {SAB} \right) = SA\\ \left( \alpha \right) \cap \left( {SAD} \right) = MQ \end{array} \right. \Rightarrow MQ\parallel SA\)
Dễ thấy \(MN\parallel PQ\parallel AB\parallel CD\) nên MNPQ là hình bình hành
Lại có \(\left\{ \begin{array}{l} MN\parallel AB\\ MQ\parallel SA\\ AB \bot SA \end{array} \right. \Rightarrow MN \bot MQ\).
Vậy MNPQ là hình thang vuông.
