Cho tứ diện ABCD có AC = a, BD = 3a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN.

Cho hình vuông ABCD cạnh 4a. Lấy H, K lần lượt trên AB, AD sao cho BH=3HA, AK=3KD . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại H lấy S sao cho góc SBH =${{30}^{\circ }}$. Gọi E là giao điểm của CH và BK. Tính cosin góc giữa SE và BC.  

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là?

Cho hai vectơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b$ thỏa mãn: $\left| {\overrightarrow a } \right| = 4;\left| {\overrightarrow b } \right| = 3;\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| = 4$. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b$. Chọn     khẳng định đúng?

Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, $AB=a\sqrt{2}$. Biết góc tạo bởi SC và (ABC) bằng ${{45}^{0}}$. Khoảng cách từ SB đến SC bằng:

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a,AC = BD = b,AD = BC = c. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow {AF}$ và $\overrightarrow {EG}$?

Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Giả sử tam giác AB'C và A'DC' đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là góc nào sau đây?

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = {60^0}$. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow {AB}$ và  $\overrightarrow {CD}$?

Cho tứ diện ABCD có $AB = CD = a,IJ = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$ (I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng bao nhiêu?

Cho tứ diện đều ABCD . Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng: 

Cho tứ diện ABCD với $A C=\frac{3}{2} A D, \widehat{C A B}=\widehat{D A B}=60^{\circ}, C D=A D$. Gọi $\varphi$ là góc giữa AB và CD . Chọn khẳng định đúng ? 

Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu ? 

Cho hình lập phương $A B C D \cdot A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$1 có cạnh a. Gọi M là trung điểm AD . Giá trị $\overrightarrow{B_{1} M} \cdot \overrightarrow{B D_{1}}$ là: 

Cho tam giác ABC có diện tích S . Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn: $S=\frac{1}{2} \sqrt{\overline{A B}^{2} \cdot \overrightarrow{A C}^{2}-2 k(\overline{A B} \cdot \overrightarrow{A C})^{2}}$

Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O'. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {OO'}$?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc $(M N, S C)$ bằng: 

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA}$. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow {SA}$ và $\overrightarrow {BC}$ ?

Cho hai vectơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b$ thỏa mãn: $\left| {\overrightarrow a } \right| = 4;\left| {\overrightarrow b } \right| = 3;\overrightarrow a .\overrightarrow b = 10$. Xét hai vectơ $\overrightarrow y = \overrightarrow a - \overrightarrow b ,\overrightarrow x = \overrightarrow a - 2\overrightarrow b$. Gọi α là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow x ,\overrightarrow y$. Chọn khẳng định đúng.