Cho tứ diện ABCD có \(AB = CD = a,IJ = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) (I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng bao nhiêu?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BC.
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} MI = NI = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}CD = \frac{a}{2}\\ MI{\rm{ // }}AB{\rm{ // }}CD{\rm{ // }}NI \end{array} \right.\)
⇒ MINJ là hình thoi.
Gọi O là giao điểm của MN và IJ.
Ta có: \(\widehat {MIN} = 2\widehat {MIO}\).
Xét tam giác MIO vuông tại O, ta có:
\(\cos \widehat {MIO} = \frac{{IO}}{{MI}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{4}}}{{\frac{a}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \\ \Rightarrow \widehat {MIO} = 30^\circ \Rightarrow \widehat {MIN} = 60^\circ \)
Mà: \(\left( {AB,CD} \right) = \left( {IM,IN} \right) = \widehat {MIN} = 60^\circ \).
