Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh \(A C, C B, B C^{\prime} \text { và } C^{\prime} A\) . Tứ giác MNPQ là hình gì?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Vì M, N, P, Q nên dễ thấy tứ giác MNPQ là hình bhình hành. Gọi H là trung điểm của AB .
Vì hai tam giác ABC và ABC' nên \(\left\{\begin{array}{l} C H \perp A B \\ C^{\prime} H \perp A B \end{array}\right.\)
Suy ra \(A B \perp\left(C H C^{\prime}\right) . \text { Do đó } A B \perp C C^{\prime} .\).
Ta có: \(\left\{\begin{array}{l} P Q / / A B \\ P N / / C C^{\prime} \Rightarrow P Q \perp P N \\ A B \perp C C^{\prime} \end{array}\right.\).
Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
