Cho tứ diện ABCD . Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn \(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{C D}+\overrightarrow{A C} \cdot \overrightarrow{D B}+\overrightarrow{A D} \cdot \overrightarrow{B C}=k\)

Cho tứ diện ABCD có AC = a, BD = 3a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Giả sử tam giác AB'C và A'DC' đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là góc nào sau đây?

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB = CD = 6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho \(MC = x.BC{\rm{ }}\left( {0 < x < 1} \right)\). (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC,DB,AD,AC tại M, N, P, Q. Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu ?

Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc. Cắt tứ diện đó bằng một mặt phẳng song song với một cặp cạnh đối diện của tứ diện. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Chọn khẳng định đúng?

Cho \(\overrightarrow a = 3{,^{}}\overrightarrow b = 5\) góc giữa \(\vec a\) và \(\vec b\) bằng 120^o. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC và AD. Cho biết AB = CD = 2a và \(MN = a\sqrt 3 \). Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu ? 

Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Chọn khẳng định đúng?

Cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) . Giả sử tam giác \(A B^{\prime} C \text { và } A^{\prime} D C^{\prime}\) đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A D' là góc nào sau đây?

Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {EG} \)?

Cho hình chóp S ABCD . có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc \((I J, C D)\) bằng 

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Khẳng định nào sau đây đúng nhất.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc \((M N, S C)\) bằng: 

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là?

Cho hai vectơ \(\vec{a}, \vec{b}\) thỏa mãn: \(|\vec{a}|=4 ;|\vec{b}|=3 ;|\vec{a}-\vec{b}|=4\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai vectơ \(\vec{a}, \vec{b}\). Chọn khẳng định đúng? 

Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O'. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {OO'} \)?

Cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai? 

Cho hình lập phương ABCD. EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow{A B} \text { và } \overrightarrow{E G} ?\)

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ, CD) bằng: