Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}|=4 ;|\vec{b}|=3 ;|\vec{a}-\vec{b}|=4$. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$. Chọn khẳng định đúng? 

Cho tam giác ABC có diện tích S. Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn: $S = \frac{1}{2}\sqrt {{{\overrightarrow {AB} }^2}.{{\overrightarrow {AC} }^2} - 2k{{\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right)}^2}}$.

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a,AC = BD = b,AD = BC = c. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất.

Cho tứ diện đều ABCD (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng ?

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA}$. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow {SA}$ và $\overrightarrow {BC}$ ?

Cho hình chóp S ABCD . có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc $(I J, C D)$ bằng 

Cho tứ diện ABCD với $AC = \frac{3}{2}AD,\widehat {CAB} = \widehat {DAB} = {60^0},CD = AD$. Gọi $\varphi$ là góc giữa AB và CD. Chọn khẳng định đúng ?

Cho hình lập phương $A B C D \cdot A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$1 có cạnh a. Gọi M là trung điểm AD . Giá trị $\overrightarrow{B_{1} M} \cdot \overrightarrow{B D_{1}}$ là: 

Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC' và C'A. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {CC'}$?

Cho $\vec{a}=3, \vec{b}=5$ góc giữa $\vec{a} \text { và } \vec{b}$ và bằng 120^o. Chọn khẳng định sai trong các khẳng đính sau? 

Trong không gian cho tam giác ABC . Tìm M sao cho giá trị của biểu thức $P=M A^{2}+M B^{2}+M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB = a,AD = 2a.

Tam giác SAB vuông cân tại A, M là một điểm trên cạnh AD( M khác A và D). Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua M và song song với (SAB) cắt \BC, SC, SD lần lượt tại N, P, Q.

MNPQ là hình gi?.

Cho hình lập phương $A B C D \cdot A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Chọn khẳng định sai? 

Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc. Cắt tứ diện đó bằng một mặt phẳng song song với một cặp cạnh đối diện của tứ diện. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC' D'  có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O ' . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{A B} \text { và }\overrightarrow{O O^{\prime}} ?$

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}|=4 ;|\vec{b}|=3 ; \vec{a} \cdot \vec{b}=10$ . Xét hai vectơ $\bar{y}=\vec{a}-\vec{b}; \quad \vec{x}=\vec{a}-2 \vec{b}$ . Gọi α là góc giữa hai vectơ $\vec{x}, \vec{y}$. Chọn khẳng định đúng?

Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu ? 

Cho hình lập phương $ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ có cạnh a. Gọi M là trung điểm AD. Giá trị $\overrightarrow {{B_1}M} .\overrightarrow {B{D_1}}$ là:

Cho tứ diện ABCD có $A B=a, B D=3 a$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Biết AC vuông góc với BD . Tính MN 

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó $\cos \left( {AB,DM} \right)$ bằng

Cho hình chóp S ABC . có $S A=S B=S C \text { và } \widehat{A S B}=\widehat{B S C}=\widehat{C S A}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{S C} \text { và } \overrightarrow{A B}$?