Cho tứ diện ABCD có $A B=C D . \text { Gọi } I, J, E, F$ lần lượt là trung điểm của AC , BC , BD , AD . Góc giữa $(I E, J F)$ bằng 

Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Chọn khẳng định đúng?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}|=4 ;|\vec{b}|=3 ;|\vec{a}-\vec{b}|=4$. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$. Chọn khẳng định đúng? 

Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc. Cắt tứ diện đó bằng một mặt phẳng song song với một cặp cạnh đối diện của tứ diện. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Chọn khẳng định đúng?

Cho tứ diện ABCD . Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{C D}+\overrightarrow{A C} \cdot \overrightarrow{D B}+\overrightarrow{A D} \cdot \overrightarrow{B C}=k$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN, SC) bằng bao nhiêu?

Cho hình lập phương $A B C D \cdot A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Chọn khẳng định sai? 

Cho tứ diện đều ABCD (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng ?

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {DH}$?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB = a,AD = 2a.

Tam giác SAB vuông cân tại A, M là một điểm trên cạnh AD( M khác A và D). Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua M và song song với (SAB) cắt \BC, SC, SD lần lượt tại N, P, Q.

MNPQ là hình gi?.

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA}$. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow {SA}$ và $\overrightarrow {BC}$ ?

Cho $\vec{a}=3, \vec{b}=5$ góc giữa $\vec{a} \text { và } \vec{b}$ và bằng 120^o. Chọn khẳng định sai trong các khẳng đính sau? 

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó $\cos \left( {AB,DM} \right)$ bằng

Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = .\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB}$ thì $AB \bot CD$, $AC \bot BD$, $AD \bot BC$. Điều ngược lại đúng không?

Sau đây là lời giải:

Bước 1: $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = .\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} ) = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB} = 0 \Leftrightarrow AC \bot BD$

Bước 2: Chứng minh tương tự, từ $\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB}$ ta được $AD \bot BC$ và $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB}$ ta được $AB \bot CD$.

Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương.

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?

Cho tứ diện ABCD có , $A B=C D=a, \mathrm{IJ}=\frac{a \sqrt{3}}{2}$ ( I J , lần lượt là trung điểm của BC và AD ). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là : 

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = {60^0},\,\widehat {CAD} = {90^0}$. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {IJ}$?

Cho tam giác ABC có diện tích S. Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn: $S = \frac{1}{2}\sqrt {{{\overrightarrow {AB} }^2}.{{\overrightarrow {AC} }^2} - 2k{{\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right)}^2}}$.

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB = CD = 6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho $MC = x.BC{\rm{ }}\left( {0 < x < 1} \right)$. (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC,DB,AD,AC tại M, N, P, Q. Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu ?

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a,AC = BD = b,AD = BC = c. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BD.