Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc Toán Lớp 11
-
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB = a,AD = 2a.
Tam giác SAB vuông cân tại A, M là một điểm trên cạnh AD( M khác A và D). Mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua M và song song với (SAB) cắt \BC, SC, SD lần lượt tại N, P, Q.
MNPQ là hình gi?.
A. Hình thang vuông.
B. Hình vuông.
C. Hình chữ nhật.
D. Hình bình hành.
-
Câu 2:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?
A. \(A'C' \bot BD\)
B. \(BB' \bot BD\)
C. \(A'B \bot DC'\)
D. \(BC' \bot A'D\)
-
Câu 3:
Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a,AC = BD = b,AD = BC = c. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BD.
A. \(\widehat {\left( {AC,BD} \right)} = \arccos \left| {\frac{{\left( {{a^2} - {c^2}} \right)}}{{{b^2}}}} \right|\)
B. \(\widehat {\left( {AC,BD} \right)} = \arccos \left| {\frac{{2\left( {{a^2} + {c^2}} \right)}}{{{b^2}}}} \right|\)
C. \(\widehat {\left( {AC,BD} \right)} = \arccos \left| {\frac{{2\left( {{a^2} - {c^2}} \right)}}{{3{b^2}}}} \right|\)
D. \(\widehat {\left( {AC,BD} \right)} = \arccos \left| {\frac{{2\left( {{a^2} - {c^2}} \right)}}{{{b^2}}}} \right|\)
-
Câu 4:
Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a,AC = BD = b,AD = BC = c. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất.
A. Các đoạn nối trung điểm các cặp cạnh đối thì vuông góc với hai cạnh đó
B. Các đoạn nối trung điểm các cặp cạnh đối thì không vuông góc với hai cạnh đó
C. Các đoạn nối trung điểm các cặp cạnh đối thì có thể vuông góc có thể không vuông góc với hai cạnh đó
D. Cả A, B, C đều sai
-
Câu 5:
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC và AD. Cho biết AB = CD = 2a và \(MN = a\sqrt 3 \). Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
A. \(\widehat {\left( {AB,CD} \right)} = {30^0}\)
B. \(\widehat {\left( {AB,CD} \right)} = {45^0}\)
C. \(\widehat {\left( {AB,CD} \right)} = {60^0}\)
D. \(\widehat {\left( {AB,CD} \right)} = {90^0}\)
-
Câu 6:
Cho hai tam giác cân ABC và DBC có chung cạnh đáy BC nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N là các điểm lần lượt thuộc các đường thẳng AB và DB sao cho \(\overrightarrow {MA} = k\overrightarrow {MB} ,\overrightarrow {ND} = k\overrightarrow {NB} \). Tính góc giữa hai đường thẳng MN và BC.
A. \(\widehat {\left( {MN,BC} \right)} = {90^0}\)
B. \(\widehat {\left( {MN,BC} \right)} = {80^0}\)
C. \(\widehat {\left( {MN,BC} \right)} = {60^0}\)
D. \(\widehat {\left( {MN,BC} \right)} = {45^0}\)
-
Câu 7:
Cho hai tam giác cân ABC và DBC có chung cạnh đáy BC nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?
A. \(AD \bot BC\)
B. AD cắt BC
C. AD và BC chéo nhau
D. Cả A, B, C đều đúng
-
Câu 8:
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a và \(BC = a\sqrt 2 \). Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.
A. \(\widehat {\left( {AB,SC} \right)} = {60^0}\)
B. \(\widehat {\left( {AB,SC} \right)} = {45^0}\)
C. \(\widehat {\left( {AB,SC} \right)} = {30^0}\)
D. \(\widehat {\left( {AB,SC} \right)} = {90^0}\)
-
Câu 9:
Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Khẳng định nào sau đây đúng nhất.
A. AB và CD chéo nhau
B. AB và CD vuông góc với nhau
C. AB và CD đồng phẳng
D. AB và CD cắt nhau
-
Câu 10:
Cho tam giác ABC có diện tích S. Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn: \(S = \frac{1}{2}\sqrt {{{\overrightarrow {AB} }^2}.{{\overrightarrow {AC} }^2} - 2k{{\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right)}^2}} \).
A. \(k = \frac{1}{4}\)
B. k = 0
C. \(k = \frac{1}{2}\])
D. k = 1
-
Câu 11:
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) thỏa mãn: \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 4;\left| {\overrightarrow b } \right| = 3;\overrightarrow a .\overrightarrow b = 10\). Xét hai vectơ \(\overrightarrow y = \overrightarrow a - \overrightarrow b ,\overrightarrow x = \overrightarrow a - 2\overrightarrow b \). Gọi α là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow x ,\overrightarrow y \). Chọn khẳng định đúng.
A. \(\cos \alpha = \frac{{ - 2}}{{\sqrt {15} }}\)
B. \(\cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt {15} }}\)
C. \(\cos \alpha = \frac{3}{{\sqrt {15} }}\)
D. \(\cos \alpha = \frac{2}{{\sqrt {15} }}\)
-
Câu 12:
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b\) thỏa mãn: \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 4;\left| {\overrightarrow b } \right| = 3;\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| = 4\). Gọi \(\alpha\) là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \). Chọn khẳng định đúng?
A. \(\cos \alpha = \frac{3}{8}\)
B. \(\alpha = {30^0}\)
C. \(\cos \alpha = \frac{1}{3}\)
D. \(\alpha = {60^0}\)
-
Câu 13:
Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ, CD) bằng:
A. 90o
B. 45o
C. 30o
D. 60o
-
Câu 14:
Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O'. Tứ giác CDD'C' là hình gì?
A. Hình bình hành.
B. Hình vuông.
C. Hình thang.
D. Hình chữ nhật.
-
Câu 15:
Cho tứ diện ABCD với \(AC = \frac{3}{2}AD,\widehat {CAB} = \widehat {DAB} = {60^0},CD = AD\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa AB và CD. Chọn khẳng định đúng ?
A. \(\cos \;\varphi = \frac{3}{4}\)
B. \(\varphi = {60^0}\)
C. \(\varphi = {30^0}\)
D. \(\cos \;\varphi = \frac{1}{4}\)
-
Câu 16:
Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của \(AC,BC,BD,AD\). Góc \(\left( {IE,{\rm{ }}JF} \right)\) bằng
A. 30o
B. 45o
C. 60o
D. 90o
-
Câu 17:
Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu ?
A. 0o
B. 30o
C. 90o
D. 60o
-
Câu 18:
Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB = CD = 6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho \(MC = x.BC{\rm{ }}\left( {0 < x < 1} \right)\). (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC,DB,AD,AC tại M, N, P, Q. Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu ?
A. 9
B. 11
C. 10
D. 8
-
Câu 19:
Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó \(\cos \left( {AB,DM} \right)\) bằng
A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}\)
C. \(\frac{1}{2}\)
D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
-
Câu 20:
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA}\). Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {SA} \) và \(\overrightarrow {BC} \) ?
A. 120o
B. 90o
C. 60o
D. 45o
-
Câu 21:
Cho hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Góc giữa AC và \(D{A_1}\) là
A. 45o
B. 90o
C. 60o
D. 120o
-
Câu 22:
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = {60^0}\). Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \)?
A. 60o
B. 45o
C. 120o
D. 90o
-
Câu 23:
Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AF} \) và \(\overrightarrow {EG} \)?
A. 90o
B. 60o
C. 45o
D. 120o
-
Câu 24:
Cho \(\overrightarrow a = 3{,^{}}\overrightarrow b = 5\) góc giữa \(\vec a\) và \(\vec b\) bằng 120o. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. \(\left| {\vec a + \vec b} \right| = \sqrt {19} \)
B. \(\left| {\vec a - \vec b} \right| = 7\)
C. \(\left| {\vec a - 2\vec b} \right| = \sqrt {139} \)
D. \(\left| {\vec a + 2\vec b} \right| = 9\)
-
Câu 25:
Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC' và C'A. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CC'} \)?
A. 45o
B. 120o
C. 60o
D. 90o
-
Câu 26:
Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm CD, \(\alpha\) là góc giữa AC và BM. Chọn khẳng định đúng?
A. \( \cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\)
B. \( \cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
C. \( \cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\)
D. \(\alpha = 60^o\)
-
Câu 27:
Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {EG} \)?
A. 90o
B. 60o
C. 45o
D. 120o
-
Câu 28:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?
A. \(A'C' \bot BD\)
B. \(BB' \bot BD\)
C. \(A'B \bot DC'\)
D. \(BC' \bot A'D\)
-
Câu 29:
Cho hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh a. Gọi M là trung điểm AD. Giá trị \(\overrightarrow {{B_1}M} .\overrightarrow {B{D_1}} \) là:
A. \(\frac{1}{2}{a^2}\)
B. a2
C. \(\frac{3}{4}{a^2}\)
D. \(\frac{3}{2}{a^2}\)
-
Câu 30:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN, SC) bằng:
A. 45o
B. 30o
C. 90o
D. 60o
-
Câu 31:
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA}\). Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {SC} \) và \(\overrightarrow {AB} \)?
A. 120o
B. 45o
C. 60o
D. 90o
-
Câu 32:
Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = .\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \) thì \(AB \bot CD\), \(AC \bot BD\), \(AD \bot BC\). Điều ngược lại đúng không?
Sau đây là lời giải:
Bước 1: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = .\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} ) = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB} = 0 \Leftrightarrow AC \bot BD\)
Bước 2: Chứng minh tương tự, từ \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \) ta được \(AD \bot BC\) và \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \) ta được \(AB \bot CD\).
Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương.
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?
A. Sai ở bước 3.
B. Đúng
C. Sai ở bước 2.
D. Sai ở bước 1.
-
Câu 33:
Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc. Cắt tứ diện đó bằng một mặt phẳng song song với một cặp cạnh đối diện của tứ diện. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Thiết diện là hình chữ nhật.
B. Thiết diện là hình vuông.
C. Thiết diện là hình bình hành.
D. Thiết diện là hình thang.
-
Câu 34:
Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:
A. 60o
B. 30o
C. 90o
D. 45o
-
Câu 35:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Giả sử tam giác AB'C và A'DC' đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là góc nào sau đây?
A. \(\widehat {AB'C}\)
B. \(\widehat {DA'C'}\)
C. \(\widehat {BB'D}\)
D. \(\widehat {BDB'}\)
-
Câu 36:
Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ, CD) bằng:
A. 90o
B. 45o
C. 30o
D. 60o
-
Câu 37:
Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là?
A. 120o
B. 60o
C. 90o
D. 30o
-
Câu 38:
Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Chọn khẳng định đúng?
A. \(A{B^2} + A{C^2} + A{D^2} + B{C^2} + B{D^2} + C{D^2} = 3\left( {G{A^2} + G{B^2} + G{C^2} + G{D^2}} \right)\)
B. \(A{B^2} + A{C^2} + A{D^2} + B{C^2} + B{D^2} + C{D^2} = 4\left( {G{A^2} + G{B^2} + G{C^2} + G{D^2}} \right)\)
C. \(A{B^2} + A{C^2} + A{D^2} + B{C^2} + B{D^2} + C{D^2} = 6\left( {G{A^2} + G{B^2} + G{C^2} + G{D^2}} \right)\)
D. \(A{B^2} + A{C^2} + A{D^2} + B{C^2} + B{D^2} + C{D^2} = 2\left( {G{A^2} + G{B^2} + G{C^2} + G{D^2}} \right)\)
-
Câu 39:
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = {60^0},\,\widehat {CAD} = {90^0}\). Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {IJ} \)?
A. 120o
B. 90o
C. 60o
D. 45o
-
Câu 40:
Cho hình chóp S.ABC có \(SA = SB = SC\) và \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA}\). Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {SB} \) và \(\overrightarrow {AC} \)?
A. 60o
B. 120o
C. 45o
D. 90o
-
Câu 41:
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = {60^0},\,\,\widehat {CAD} = {90^0}\). Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {IJ} \) và \(\overrightarrow {CD} \)?
A. 45o
B. 90o
C. 60o
D. 120o
-
Câu 42:
Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O'. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {OO'} \)?
A. 60o
B. 45o
C. 120o
D. 90o
-
Câu 43:
Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {DH} \)?
A. 45o
B. 90o
C. 120o
D. 60o
-
Câu 44:
Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Góc giữa (IE, JF) bằng
A. 30o
B. 45o
C. 60o
D. 90o
-
Câu 45:
Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ, CD) bằng
A. 30o
B. 45o
C. 60o
D. 90o
-
Câu 46:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN, SC) bằng
A. 30o
B. 45o
C. 60o
D. 90o
-
Câu 47:
Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó \(\cos \left( {AB,DM} \right)\) bằng
A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}\)
B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
D. \(\frac{1}{2}\)
-
Câu 48:
Cho tứ diện đều ABCD (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
A. 30o
B. 45o
C. 60o
D. 90o
-
Câu 49:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Giả sử tam giác AB'C và A'DC' đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là góc nào sau đây?
A. \(\widehat {BDB'}\)
B. \(\widehat {AB'C}\)
C. \(\widehat {DB'B}\)
D. \(\widehat {DA'C'}\)
-
Câu 50:
Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, \(IJ = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)(I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là
A. 30o
B. 45o
C. 60o
D. 90o
