Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
-
Câu 1:
Phương trình \({{\log }_{2}}(x-5)=5\) có nghiệm là
A. \(x=3\).
B. \(x=15\).
C. \(x=37\).
D. \(x=30\).
-
Câu 2:
Tập xác định của hàm số \(y={{({{x}^{3}}+27)}^{\frac{\pi }{2}}}\) là
A. \(D=(-3;+\infty )\).
B. \(D=\mathbb{R}\backslash \{-3\}\).
C. \(D=\mathbb{R}\).
D. \(D=[-3;+\infty )\).
-
Câu 3:
Cho cấp số nhân \(({{u}_{n}})\) có \({{u}_{1}}=2,\text{ }{{u}_{4}}=-54\). Tìm công bội \(q\).
A. \(-9\).
B. 3.
C. \(-3\).
D. \(-27\).
-
Câu 4:
Cho hàm đa thức bậc bốn \(y=f(x)\) có đồ thị như hình bên dưới.
Khẳng định nào đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \((0;2)\).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty ;1)\).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((1;+\infty )\).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-1;1)\).
-
Câu 5:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ a;b \right]\). Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=a,\ x=b\). Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành được tính theo công thức
A. \(V={{\pi }^{2}}\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}\).
B. \(V=2\pi \int\limits_{a}^{b}{{{f}^{2}}\left( x \right)\text{d}x}\).
C. \(V={{\pi }^{2}}\int\limits_{a}^{b}{{{f}^{2}}\left( x \right)\text{d}x}\).
D. \(V=\pi \int\limits_{a}^{b}{{{f}^{2}}\left( x \right)\text{d}x}\).
-
Câu 6:
Môđun của số phức \(z=\left( -4+3i \right).i\) bằng
A. \(\sqrt{7}\).
B. \(5\).
C. \(3\).
D. \(4\).
-
Câu 7:
Cho số phức \(z=-2+i\). Trong hình dưới, điểm biểu diễn số phức \(\overline{z}\) là
A. \(M\).
B. \(Q\).
C. \(P\).
D. \(N\).
-
Câu 8:
Cho số phức \(z=1-2i\). Phần ảo của số phức \(\overline{z}\) là?
A. \(2\).
B. \(-2\).
C. \(2i\).
D. \(-2i\).
-
Câu 9:
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm \(4\) chữ số đôi một khác nhau lập ra từ các chữ số \(2\), \(4\), \(6\), \(8\)?
A. \(4\).
B. \(4!\).
C. \(C_{4}^{1}\).
D. \(4!-3!\).
-
Câu 10:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-1\).
B. \(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-1\).
C. \({{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-1\).
D. \(y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1\).
-
Câu 11:
Tìm họ các nguyên hàm của hàm số \(y={{e}^{x}}+2x\).
A. \({{e}^{x}}+{{x}^{2}}+C\).
B. \({{e}^{x}}+2+C\).
C. \(\frac{1}{x+1}{{e}^{x+1}}+{{x}^{2}}+C\).
D. \({{e}^{x}}+2{{x}^{2}}+C\).
-
Câu 12:
Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{3x-4}{x-1}\).
A. \(y=1\).
B. \(x=1\).
C. \(y=3\).
D. \(x=3\).
-
Câu 13:
Giá trị cực tiểu của hàm số \(y=-{{x}^{3}}+3x+4\) là
A. \({{y}_{CT}}=2\).
B. \({{y}_{CT}}=1\).
C. \({{y}_{CT}}=3\).
D. \(x=3\).
-
Câu 14:
Cho \(\int\limits_{-2}^{2}{f\left( x \right)dx}=9\) và \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}=2\) thì \(\int\limits_{-2}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng
A. \(7\).
B. \(3\).
C. \(11\).
D. \(-7\).
-
Câu 15:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Phương trình \(f\left( x \right)=0\) có bao nhiêu nghiệm?
A. \(1\).
B. \(4\).
C. \(3\).
D. \(2\).
-
Câu 16:
Gọi \(m,M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số \(y=x-\ln x\) trên đoạn \(\left[ \frac{1}{2};e \right]\). Giá trị của \(M-m\) là
A. \(e-\ln 2-\frac{1}{2}\).
B. \(e-1\).
C. \(\ln 2-\frac{1}{2}\).
D. \(e-2\).
-
Câu 17:
Trong không gian \(Oxyz\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M(3;-1;1)\) trên trục \(Oz\) có tọa độ là
A. \((3;0;0)\).
B. \((3;-1;0)\).
C. \((0;0;1)\).
D. \((0;-1;0)\).
-
Câu 18:
Trong không gian \(Oxyz\), điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \(d:\frac{x}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{1}\)
A. \(\left( 0;1;0 \right)\).
B. \(\left( 2;-4;1 \right)\).
C. \(\left( 2;-3;1 \right)\).
D. \(\left( -2;3;-1 \right)\).
-
Câu 19:
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \((\alpha ):5x-7y-z+2=0\) nhận vectơ nào sau đây làm vectơ pháp tuyến?
A. \(\overrightarrow{{{n}_{3}}}=(5;-7;1)\).
B. \({{\vec{n}}_{1}}=(5;7;1)\).
C. \(\overrightarrow{{{n}_{4}}}=(-5;-7;1)\).
D. \(\overrightarrow{{{n}_{2}}}=(-5;7;1)\).
-
Câu 20:
Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng (các quả cầu đôi một khác nhau). Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp, tính xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả xanh.
A. \(\frac{7}{11}\).
B. \(\frac{4}{11}\).
C. \(\frac{7}{44}\).
D. \(\frac{21}{220}\).
-
Câu 21:
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8x+2y+1=0\). Tâm của mặt cầu \((S)\) có tọa độ là
A. \((8;-2;0)\).
B. \((4;-1;0)\).
C. \((-8;2;0)\).
D. \((-4;1;0)\).
-
Câu 22:
Phương trình \({{z}^{2}}+az+b=0;(a,b\in \mathbb{R})\)có nghiệm phức là \(3+4i\). Giá trị của \(a+b\)bằng:
A. \(31\).
B. \(5\).
C. \(19\).
D. \(29\).
-
Câu 23:
Trong không gian \(Oxyz\), vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d:\frac{x}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{1}\)
A. \(\overrightarrow{u}=\left( 1;-3;2 \right)\).
B. \(\overrightarrow{u}=\left( -2;3;-1 \right)\).
C. \(\overrightarrow{u}=\left( 2;-3;-1 \right)\).
D. \(\overrightarrow{u}=\left( 2;3;-1 \right)\).
-
Câu 24:
Trong không gian cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB=1\) và \(AD=2\). Gọi \(M,N\)lần lượt là trung điểm của \(AD\)và \(BC\). Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được hình trụ. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng:
A. \(2\pi \).
B. \(3\pi \).
C. \(4\pi \).
D. \(8\pi \).
-
Câu 25:
Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1}{x}\) trên \(\left( 0;+\infty \right)\) và \(F(1)=1\). Tính \(F(3)\)
A. \(F(3)=\ln 3\).
B. \(F(3)=\ln 3+C\).
C. \(F(3)=\ln 3+1\).
D. \(F(3)=\ln 3+3\).
-
Câu 26:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}-(2m-3)x-m+2\) luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}?\)
A. \(5\).
B. \(1\).
C. \(2\).
D. \(3\).
-
Câu 27:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(a\), cạnh \(SA\) vuông góc với mặt đáy và
\(SA=2a\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(SC\), tính côsin góc \(\varphi \) giữa đường thẳng \(BM\) và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\)A. \(\cos \varphi =\frac{\sqrt{21}}{7}\).
B. \(\cos \varphi =\frac{\sqrt{5}}{10}\).
C. \(\cos \varphi =\frac{\sqrt{7}}{14}\).
D. \(\cos \varphi =\frac{\sqrt{5}}{7}\).
-
Câu 28:
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có mặt đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\) có \(AB=a,\,AC=a\sqrt{3},\,{A}'B=2a\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AC\). Tính khoảng cách từ \(M\) đến \(\left( {A}'BC \right)\)
A. \(\frac{a\sqrt{3}}{4}\).
B. \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\).
C. \(\frac{3a}{2}\).
D. \(\frac{3a}{4}\).
-
Câu 29:
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của \(\int\limits_{-2}^{2}{f\left( x \right)dx}\) bằng
A. \(2\).
B. \(1\).
C. \(3\).
D. \(4\).
-
Câu 30:
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(d:\,\left\{ \begin{align}
& x=-1+t \\
& y=2-3t \\
& z=t \\
\end{align} \right.\) và điểm \(A\left( 2;\,3;\,1 \right).\)Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\), vuông góc với đường thẳng \(d\) có phương trình là
A. \(2x+3y+z+6=0\).
B. \(x-3y+z+6=0\).
C. \(x-3y+z-6=0\).
D. \(-x+3y-z+5=0\).
-
Câu 31:
Một vật chuyển động theo quy luật \(s=-\frac{1}{3}{{t}^{3}}+6{{t}^{2}}\) với \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và \(s\) (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian \(7\) giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bao nhiêu?
A. \(180\,\left( m/s \right)\).
B. \(24\,\left( m/s \right)\).
C. \(144\,\left( m/s \right)\).
D. \(36\,\left( m/s \right)\).
-
Câu 32:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x+3y-2z+2=0\) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-4}{1}\). Đường thẳng qua \(A\left( 1;2;-1 \right)\) và cắt \(\left( P \right)\) và \(d\) lần lượt là tại \(B,\,\,C\left( a;b;c \right)\) sao cho \(C\) là trung điểm \(AB\). Giá trị biểu thức \(a+b+c\) bằng:
A. \(-15\).
B. \(-12\).
C. \(-5\).
D. \(11\).
-
Câu 33:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, \(SC=a\sqrt{3}\). Gọi \(M,\,N,P,\,Q\) lần lượt là trung điểm của \(SB,\,SD,CD,\,BC\). Thể tích của khối chóp\(A.MNPQ\) bằng
A. \(\frac{{{a}^{3}}}{3}\).
B. \(\frac{{{a}^{3}}}{4}\).
C. \(\frac{{{a}^{3}}}{8}\).
D. \(\frac{{{a}^{3}}}{12}\).
-
Câu 34:
Cho khối tứ diện \(ABCD\) có thể tích \(V\). Gọi \(V'\) là thể tích của khối tám mặt có các đỉnh là trung điểm các cạnh của khối đa diện \(ABCD\). Tính tỉ số \(\frac{V'}{V}\) bằng:
A. \(\frac{1}{2}\).
B. \(\frac{1}{4}\).
C. \(\frac{3}{4}\).
D. \(\frac{1}{8}\).
-
Câu 35:
Cho hàm bậc ba \(f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số như hình vẽ bên.
Biết hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực trị tại hai điểm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) thỏa mãn \({{x}_{2}}={{x}_{1}}+2\) và \(f\left( {{x}_{1}} \right)+f\left( {{x}_{2}} \right)=2\). Gọi \({{S}_{1}},{{S}_{2}}\) là diện tích của hai hình phẳng được cho trong hình vẽ bên. Tính tỉ số \(\frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}\)
A. \(\frac{5}{4}\).
B. \(\frac{3}{5}\).
C. \(\frac{3}{8}\).
D. \(\frac{5}{8}\)
-
Câu 36:
Cho hình chóp \(S.ABC\text{D}\) có đáy \(ABC\text{D}\) là hình vuông cạnh \(a\). Tam giác \(SAB\) vuông tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\text{D}\) bằng
A. \(\frac{\pi {{a}^{3}}}{3}\).
B. \(\frac{\sqrt{2}\pi {{a}^{3}}}{3}\).
C. \(\frac{\pi {{a}^{3}}}{6}\).
D. \(\frac{11\sqrt{11}\pi {{a}^{3}}}{162}\).
-
Câu 37:
Trong không gian với hệ tọa độ \(\text{O}xyz\), cho các điểm \(A\left( 1;0;0 \right)\), \(B\left( 0;2;0 \right)\),\(C\left( 0;0;4 \right)\).Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua trực tâm \(H\) của tam giác \(\Delta ABC\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\).
A. \(\Delta :\,\frac{x-1}{-4}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}\).
B. \(\Delta :\,\frac{x-1}{4}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-1}\).
C. \(\Delta :\,\frac{x}{4}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}\).
D. \(\Delta :\,\frac{x}{4}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+1}{1}\).
-
Câu 38:
Tính tổng \(T\) tất cả các nghiệm thực của phương trình \({{4.9}^{x}}-{{13.6}^{x}}+{{9.4}^{x}}=0\)
A. \(T=\frac{13}{4}\).
B. \(T=3\).
C. \(T=\frac{1}{4}\).
D. \(T=2\).
-
Câu 39:
Cho hàm đa thức bậc ba \(y=f\left( x \right)\) liên tục, có đạo hàm trên \(\left[ -2;2 \right]\) và có đồ thị như hình vẽ
Số điểm cực tiểu của hàm số \(y=\sqrt[3]{{{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}}\) là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 5.
-
Câu 40:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(f\left( -2 \right)=2;f\left( 0 \right)=1.\) Tính \(I=\int\limits_{-2}^{0}{\frac{{f}'\left( x \right)-f\left( x \right)}{{{e}^{x}}}dx}.\)
A. \(I=1-2{{e}^{2}}\).
B. \(I=1-2{{e}^{-2}}\).
C. \(I=1+2{{e}^{2}}\).
D. \(I=1+2{{e}^{-2}}\).
-
Câu 41:
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| 5z \right|=\left| \left( 4+3i \right)z-25 \right|\) là đường thẳng có phương trình
A. \(8x-6y-25=0\).
B. \(8x-6y+25=0\).
C. \(8x+6y+25=0\).
D. \(8x-6y=0\).
-
Câu 42:
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left[ {{3}^{2x}}-{{4.3}^{x+1}}+27 \right]\left[ {{\log }_{3}}\left( x+1 \right)+x-3 \right]\le 0\)
A. \(2\).
B. \(4\).
C. \(1\).
D. \(3\).
-
Câu 43:
Cho hàm số đa thức bậc ba như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\)để hàm số \(y=f\left( f\left( x \right)+m \right)\) có đúng \(6\) điểm cực trị?
A. \(4\).
B. \(5\).
C. \(3\).
D. \(2\).
-
Câu 44:
Cho hình lăng trụ \({ABC.A'B'C'}\) có \(A{A}'=A{B}'=A{C}'\). Tam giác \({ABC}\) vuông cân tại \({A}\) có \({BC=2a}\). Khoảng cách từ \({A}'\) đến mặt phẳng \(\left( BC{C}'{B}' \right)\) là \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\). Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
A. \({V=\frac{a^3\sqrt2}{2}}\).
B. \({V=\frac{a^3\sqrt2}{6}}\).
C. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}\).
D. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\).
-
Câu 45:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho phương trình \(2f\left( \sin x-\cos x \right)=m-1\) có hai nghiệm phân biệt trên khoảng \(\left( -\frac{\pi }{4}\,;\,\frac{3\pi }{4} \right)\)?
A. \(13\).
B. \(12\).
C. \(11\).
D. \(21\).
-
Câu 46:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị \({f}'\left( x \right)\) như hình vẽ bên.
Bất phương trình \({{\log }_{5}}\left[ f\left( x \right)+m+2 \right]+f\left( x \right)>4-m\) đúng với mọi \(x\in \left( -1\,;\,4 \right)\)khi và chỉ khi
A. \(m\ge 4-f\left( -1 \right)\).
B. \(m\ge 3-f\left( 1 \right)\).
C. \(m<4-f\left( -1 \right)\).
D. \(m\ge 3-f\left( 4 \right)\).
-
Câu 47:
Vườn hoa của một trường học có hình dạng được giới hạn bởi một đường elip có bốn đỉnh \(A,\,B,\,C,\,D\) và hai đường parabol có các đỉnh lần lượt là \(E,\,F\) (phần tô đậm của hình vẽ bên). Hai đường parabol có cùng trục đối xứng \(AB\), đối xứng nhau qua trục \(CD\), hai parabol cắt elip tại các điểm \(M,\,N,\,P,\,Q\). Biết \(AB=8\,m,\,CD=6\,m, \) \(MN=PQ=3\sqrt{3}\,m,\,EF=2\,m\). Chi phí để trồng hoa trên vườn là \(300.000\)đ/\({{m}^{2}}\). Hỏi số tiền trồng hoa cho cả vườn gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A. \(4.477.800\)đồng.
B. \(4.477.000\)đồng.
C. \(4.477.815\)đồng.
D. \(4.809.142\)đồng.
-
Câu 48:
Xét các số phức \(\text{w}\), \(z\) thỏa mãn \(\left| \text{w}+i \right|=\frac{3\sqrt{5}}{5}\) và \(5w=\left( 2+i \right)\left( z-4 \right)\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\left| z-2i \right|+\left| z-6-2i \right|\).
A. \(7\).
B. \(2\sqrt{53}\).
C. \(2\sqrt{58}\).
D. \(4\sqrt{13}\).
-
Câu 49:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(x{{\log }_{3}}\left( x+1 \right)={{\log }_{9}}\left[ 9{{\left( x+1 \right)}^{2m}} \right]\) có hai nghiệm phân biệt.
A. \(m\in \left( -1\,;\,0 \right)\).
B. \(m\in \left( -2\,;\,0 \right)\).
C. \(m\in \left( -1\,;\,+\infty \right)\).
D. \(m\in \left[ -1\,;\,0 \right)\).
-
Câu 50:
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), từ điểm \(A\left( 1;1;0 \right)\) ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( -1;1;1 \right)\) và bán kính \(R=1\). Gọi \(M\left( a;b;c \right)\) là một trong các tiếp điểm ứng với các tiếp tuyến trên. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T=\left| 2a-b+2c \right|\).
A. \(\frac{3-2\sqrt{41}}{15}\).
B. \(\frac{3+2\sqrt{41}}{5}\).
C. \(\frac{3+\sqrt{41}}{5}\).
D. \(\frac{3+\sqrt{41}}{15}\).
