Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left[ {{3}^{2x}}-{{4.3}^{x+1}}+27 \right]\left[ {{\log }_{3}}\left( x+1 \right)+x-3 \right]\le 0\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn D
Điều kiện: \(x>-1\)
Bất phương trình tương đương \(\left\{ \begin{align} & {{3}^{2x}}-{{4.3}^{x+1}}+27\ge 0 \\ & {{\log }_{3}}\left( x+1 \right)+x-3\le 0 \\ \end{align} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{align} & {{3}^{2x}}-{{4.3}^{x+1}}+27\le 0 \\ & {{\log }_{3}}\left( x+1 \right)+x-3\ge 0 \\ \end{align} \right.\).
• Ta xét hệ bất phương trình đầu tiên \(\left\{ \begin{align} & {{3}^{2x}}-{{12.3}^{x}}+27\ge 0\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \\ & {{\log }_{3}}\left( x+1 \right)+x-3\le 0\,\,\left( 2 \right) \\ \end{align} \right.\)
\(\left( 1 \right)\Leftrightarrow {{3}^{x}}\le 3\vee {{3}^{x}}\ge 9\Leftrightarrow x\le 1\vee x\ge 2\).
Xét hàm \(f\left( x \right)={{\log }_{3}}\left( x+1 \right)+x-3\) với \(x\in \left( -1;1 \right]\cup \left[ 2;+\infty \right)\)
\(\Rightarrow f'\left( x \right)=\frac{1}{\left( x+1 \right)\ln 3}+1>0,\forall x\in \left( -1;1 \right]\cup \left[ 2;+\infty \right)\)
Khi đó bất phương trình (2) có ba nghiệm nguyên là \(x\in \left\{ 0;1;2 \right\}\).
• Ta xét hệ bất phương trình còn lại \(\left\{ \begin{align} & {{3}^{2x}}-{{12.3}^{x}}+27\le 0\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right) \\ & {{\log }_{3}}\left( x+1 \right)+x-3\ge 0\,\,\,\left( 4 \right) \\ \end{align} \right.\)
Ta có \(\left( 3 \right)\Leftrightarrow 3\le {{3}^{x}}\le 9\Leftrightarrow 1\le x\le 2\)
Tương tự, xét hàm \(f\left( x \right)={{\log }_{3}}\left( x+1 \right)+x-3\) với \(x\in \left[ 1;2 \right]\)
\(\Rightarrow f'\left( x \right)=\frac{1}{\left( x+1 \right)\ln 3}+1>0,\forall x\in \left[ 1;2 \right]\)
Nhận thấy chỉ có \(f\left( 2 \right)=0\) nên bất phương trình (4) chỉ có nghiệm nguyên là \(x=2\).
Cuối cùng bất phương trình có ba nghiệm nguyên là \(x\in \left\{ 0;1;2 \right\}\).
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(d:\,\left\{ \begin{align}
& x=-1+t \\
& y=2-3t \\
& z=t \\
\end{align} \right.\) và điểm \(A\left( 2;\,3;\,1 \right).\)Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\), vuông góc với đường thẳng \(d\) có phương trình là
-
Cho hình chóp \(S.ABC\text{D}\) có đáy \(ABC\text{D}\) là hình vuông cạnh \(a\). Tam giác \(SAB\) vuông tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\text{D}\) bằng
-
Trong không gian với hệ tọa độ \(\text{O}xyz\), cho các điểm \(A\left( 1;0;0 \right)\), \(B\left( 0;2;0 \right)\),\(C\left( 0;0;4 \right)\).Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua trực tâm \(H\) của tam giác \(\Delta ABC\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\).
-
Tính tổng \(T\) tất cả các nghiệm thực của phương trình \({{4.9}^{x}}-{{13.6}^{x}}+{{9.4}^{x}}=0\)
-
Cho cấp số nhân \(({{u}_{n}})\) có \({{u}_{1}}=2,\text{ }{{u}_{4}}=-54\). Tìm công bội \(q\).
-
Giá trị cực tiểu của hàm số \(y=-{{x}^{3}}+3x+4\) là
-
Cho số phức \(z=-2+i\). Trong hình dưới, điểm biểu diễn số phức \(\overline{z}\) là
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(x{{\log }_{3}}\left( x+1 \right)={{\log }_{9}}\left[ 9{{\left( x+1 \right)}^{2m}} \right]\) có hai nghiệm phân biệt.
-
Cho số phức \(z=1-2i\). Phần ảo của số phức \(\overline{z}\) là?
-
Cho hàm số đa thức bậc ba như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\)để hàm số \(y=f\left( f\left( x \right)+m \right)\) có đúng \(6\) điểm cực trị?
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, \(SC=a\sqrt{3}\). Gọi \(M,\,N,P,\,Q\) lần lượt là trung điểm của \(SB,\,SD,CD,\,BC\). Thể tích của khối chóp\(A.MNPQ\) bằng
-
Trong không gian \(Oxyz\), vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d:\frac{x}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{1}\)
-
Tìm họ các nguyên hàm của hàm số \(y={{e}^{x}}+2x\).
-
Vườn hoa của một trường học có hình dạng được giới hạn bởi một đường elip có bốn đỉnh \(A,\,B,\,C,\,D\) và hai đường parabol có các đỉnh lần lượt là \(E,\,F\) (phần tô đậm của hình vẽ bên). Hai đường parabol có cùng trục đối xứng \(AB\), đối xứng nhau qua trục \(CD\), hai parabol cắt elip tại các điểm \(M,\,N,\,P,\,Q\). Biết \(AB=8\,m,\,CD=6\,m, \) \(MN=PQ=3\sqrt{3}\,m,\,EF=2\,m\). Chi phí để trồng hoa trên vườn là \(300.000\)đ/\({{m}^{2}}\). Hỏi số tiền trồng hoa cho cả vườn gần nhất với số tiền nào dưới đây?
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8x+2y+1=0\). Tâm của mặt cầu \((S)\) có tọa độ là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Phương trình \(f\left( x \right)=0\) có bao nhiêu nghiệm?
-
Gọi \(m,M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số \(y=x-\ln x\) trên đoạn \(\left[ \frac{1}{2};e \right]\). Giá trị của \(M-m\) là
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(a\), cạnh \(SA\) vuông góc với mặt đáy và
\(SA=2a\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(SC\), tính côsin góc \(\varphi \) giữa đường thẳng \(BM\) và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) -
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm \(4\) chữ số đôi một khác nhau lập ra từ các chữ số \(2\), \(4\), \(6\), \(8\)?
-
Cho hàm đa thức bậc ba \(y=f\left( x \right)\) liên tục, có đạo hàm trên \(\left[ -2;2 \right]\) và có đồ thị như hình vẽ
Số điểm cực tiểu của hàm số \(y=\sqrt[3]{{{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}}\) là
