Một vật chuyển động theo quy luật \(s=-\frac{1}{3}{{t}^{3}}+6{{t}^{2}}\) với \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và \(s\) (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian \(7\) giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bao nhiêu?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn D
Ta có \(s=-\frac{1}{3}{{t}^{3}}+6{{t}^{2}}\Rightarrow v\left( t \right)={s}'=-{{t}^{2}}+12t\).
Xét hàm số \(v\left( t \right)=-{{t}^{2}}+12t\) trên \(\left[ 0 ;7 \right]\).
Ta có \({v}'\left( t \right)=-2t+12=0\Leftrightarrow t=6\).
Tính \(v\left( 0 \right)=0;\,\,v\left( 6 \right)=36;\,v\left( 7 \right)=35\).
Vậy \(\underset{\left[ 0;\,7 \right]}{\mathop{\max }}\,v\left( t \right)=v\left( 6 \right)=36\,\left( m/s \right)\).
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm